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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Do 19.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Oberflächeninhalt der Fläche, die durch die Parameterdarstellung
[mm] \varphi(u,v)=\vektor{x(u,v) \\ y(u,v) \\ z(u,v)}=\vektor{ \bruch{u^{3}}{3}-u \\ u^{2} \\ v^{3}}, (u,v)\in [/mm] D,
mit [mm] D={(u,v)\in\IR^{2}:1\le u\le v, 0\le v \le 2} [/mm] gegeben ist.
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Hallo Matheraum,
Nach der Berechnung der euklidischen Norm des Vektorproduktes wird nun weiterhin der folgende Lösungsvorschlag gemacht
[mm] |\mathcal{F}|=\integral_{}^{}\integral_{D}^{}|\varphi_{u}(u,v)\times\varphi_{v}(u,v)|d(u,v)
[/mm]
[mm] =\integral_{1}^{2}\integral_{1}^{v}3v^{2}(u^{2}+1)dudv
[/mm]
Meine Frage hierzu:
Wieso lautet die untere Grenze des äußeren Integrals 1 und nicht 0? So würde ich es jedenfalls aus der obigen Ungleichung aus D ablesen.
Gruß, Marcel
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Hallo Marcel08,
> Berechnen Sie den Oberflächeninhalt der Fläche, die durch
> die Parameterdarstellung
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> [mm]\varphi(u,v)=\vektor{x(u,v) \\ y(u,v) \\ z(u,v)}=\vektor{ \bruch{u^{3}}{3}-u \\ u^{2} \\ v^{3}}, (u,v)\in[/mm]
> D,
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> mit [mm]D={(u,v)\in\IR^{2}:1\le u\le v, 0\le v \le 2}[/mm] gegeben
> ist.
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> Hallo Matheraum,
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> Nach der Berechnung der euklidischen Norm des
> Vektorproduktes wird nun weiterhin der folgende
> Lösungsvorschlag gemacht
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> [mm]|\mathcal{F}|=\integral_{}^{}\integral_{D}^{}|\varphi_{u}(u,v)\times\varphi_{v}(u,v)|d(u,v)[/mm]
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> [mm]=\integral_{1}^{2}\integral_{1}^{v}3v^{2}(u^{2}+1)dudv[/mm]
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> Meine Frage hierzu:
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> Wieso lautet die untere Grenze des äußeren Integrals 1 und
> nicht 0? So würde ich es jedenfalls aus der obigen
> Ungleichung aus D ablesen.
Aus [mm]1 \le u \le v[/mm] folgt, daß [mm]v \ge 1 [/mm] sein muß.
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> Gruß, Marcel
Gruß
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