Oberfläche eines Paraboloids < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
die obige Aufgabe an sich ist mir klar. Ich frage mich allerdings, wieso die in der Lösung bei dem Parameterbereich [mm] \le [/mm] 2 haben. Müsste das nicht [mm] \le [/mm] 4 heißen?
Das Paraboloid besteht doch sozusagen aus lauter übereinander gestapelten Kreisen mit dem Radius 0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 4, somit müsste man diesen so parametrisieren?!
ciao, Mike.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Mi 25.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn [mm] x^2+y^2<4 [/mm] heisst das doch x,y<2
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hm kannst du mir erklären wie ich da auf die Parametrisierung komme?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Mi 25.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du mir sagen, wie hoch , also wie weit ueber der x-y Ebene ein Punkt der Ebene liegt? und dass man die Punkte der x-y Ebene (x,y,0) nennt ist ja nicht so schwer drauf zu kommen. natuerlich kannst du sie auch (r,s,0) nennen dann ist h=?
parametrisierung ist da schon ne uebertreibung. man beschreibt die ebene als punkte oberhalb der x-y Ebene.
Gruss leduart
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Ich versuche die ganze Zeit gedanklich diesen "Trichter" aufzuschneiden, so dass er in der x-y-Ebene liegt. Irgendwie bekomme ich das nicht hin mir diese Menge vorzustellen. Bin geometrisch echt ne Niete :-/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:37 Do 26.02.2009 | | Autor: | pelzig |
> Ich versuche die ganze Zeit gedanklich diesen "Trichter"
> aufzuschneiden, so dass er in der x-y-Ebene liegt.
> Irgendwie bekomme ich das nicht hin mir diese Menge
> vorzustellen. Bin geometrisch echt ne Niete :-/
Du hast die Menge [mm] $M=\{(x,y,z)\in\IR^3\mid z=x^2+y^2, 0\le\z\le 4\}$. [/mm] Wenn man wissen will wie sowas aussieht, hilft es meistens, sich die Schnitte mit bestimmten Ebenen anzuschauen. In diesem Fall ist es naheliegend, mal die z=c=const.-Ebene zu nehmen, denn Mengen der Form [mm] $c=x^2+y^2$ [/mm] sind geometrisch gesehen halt einfach Kreise mit Radius [mm] $\sqrt{c}$. [/mm]
Wegen der Parametrisierung: die Musterlösung ist schon verwirrend, weil sie sagt "offensichtlich ist der Parameterbereich = ...". Der Parameterbereich hängt nun mal davon ab, mit welcher Funktion man das Ding Parametrisieren will, und dabei sind der Phantasie ja im Grunde keine Grenzen gesetzt. D.h. eigentlich müsste die Reihenfolge genau andersrum sein:
1) Funktion f, mit der ich parametrisieren will, auswählen
2) Parameterbereich K so wählen, dass $f(K)=M$ ist.
Man hätte natürlich genauso gut z.B. Zylinderkoordinaten nehmen können: [mm] $\Phi(h,\phi):=(\sqrt{h}\cos\phi, \sqrt{h}\sin\phi, [/mm] h)$, dann lautet der zugehörrige Parameterbereich [mm] $[0,4]\times[0,2\pi)$. [/mm] Auf diese Weise hat man die Oberfläche das Paraboloids sozusagen aufgeschnitten, wie du schon angedeutet hast.
Gruß, Robert
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Dankeschön an euch beide. Jetzt hab ichs verstanden..
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So nachdem ich dachte ich hätte es vorhin verstanden habe ich jetzt noch einmal drüber nachgedacht. Ich bin immernoch der Meinung, der Parameterbereich müsste [mm] x^{2}+y^{2}\le4 [/mm] heißen. Das wäre doch dann ein Kreis mit dem Radius 2.
Meine Funktion angewandt auf alle Elemente der Menge muss doch die komplette Oberfläche des Paraboloids ausfüllen. Wenn ich jetzt y = 0 setze hieße meine Mengenbedingung [mm] x^{2}\le4 [/mm] also erreicht x den Maximalwert bei x=2. Wenn ich das in meine Funktion einsetze erhalte ich [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 4} [/mm] also tatsächlich einen Punkt auf der Oberfläche in der z=4-Ebene.
Wo liegt mein Denkfehler?!
In der Musterlösung wird später zur Berechnung des Integrals die Menge K mit Polarkoordinaten parametrisiert und dort nimmt man auch einen Radius r [0,2] an.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Do 26.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wer sagt denn, dein Parameterbereich sei nicht [mm] x^2+y^2\le4?
[/mm]
das ist richtig.
Aber damit ist doch auch [mm] |x|\le [/mm] 2 und [mm] |y|\le [/mm] 2
ausserdem liegt es doch auch noch unter x+y+z=1
Was genau ist jetzt deine Frage?
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Na in der Lösung steht doch [mm] x^{2}+y^{2}\le2 [/mm] und nicht [mm] \le4. [/mm] Das war doch von Anfang an meine Frage 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Do 26.02.2009 | | Autor: | pelzig |
Ja... die Musterlösung ist offensichtlich falsch 
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