Oberflächenberechnung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] x=z^{2}+2y^{2}
[/mm]
x<2 |
Hallo,
ich soll ein Oberflächenintegral mit der o.a. Oberfläche berechnen. Ich habe keine Probleme mit Integralen, aber ein Problem mit der obigen Oberfläche.
Ich weiß, dass, wenn man die Variablen vertauscht, die obige Gleichung einer Paraboloid-Gleichung ähnelt, also
[mm] z=x^{2}+y^{2} [/mm] (Koeffizienten vernachlässigt).
Nun stellt sich die Frage, wie ich diese Oberfläche in einen Vektor umwandle. Ich hab's bei Paraboloiden immer mit den Polarkoordinaten gemacht, ABER hier ist ja z mit x usw. vertauscht. Wie mach ich dann den Ansatz?
Definiere ich die Variablen nach wie vor als
[mm] x=r*cos\phi [/mm]
[mm] y=r*sin\phi [/mm]
UND
[mm] z=\sqrt{x-2y^{2}} [/mm] , also
[mm] z=\sqrt{r*cos\phi-2r^{2}cos(\phi)^{2}}? [/mm]
Info: Der Paraboloid sieht geht in Richtung x-Achse.
Freue mich auf ein paar Tipps.
lg, h.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Sa 28.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du so an den Variablennamen hängst ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") benenn die Dinger einfach um, dann kannst du deine "normalen" Zylinderkoordinaten wählen. und die Größe der Oberfläche schert sich nicht drum. ob die eine Koordinate x oder z heisst.
Vielleicht gewöhnst du dich aber auch dran, dass wenn das ganze ne Art rotationssymmetrie um x aufweisst man eben x lässt und y,z in Polarkoordinaten schreibt!
Dass das ein elliptisches Paraboloid ist hast du sicher gesehen?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Sa 28.06.2008 | | Autor: | Braunstein |
*brettvormkopfgehabt*
Vielen Dank für deine Antwort.
Gut, dass du das mit dem Austauschen der Variablenbezeichnung gesagt hast! Das macht natürlich sehr wohl Sinn. Dass dann auch das Integral dasselbe bleibt, ist auch klar. Okay, ich brauch mal 'ne Rechenpause.
Zu deiner Frage: Ja, den Paraboloid habe ich gesehen; besser: ich kenn die Formel für 'nen Paraboloiden.
|
|
|
|
