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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 So 20.07.2014 | | Autor: | Ymaoh |
| Aufgabe | A := [mm] {(x,y)^T \in \IR^2 | 0
B := [mm] {(x,y)^T \in \IR^2 | 0
f(x,y)=x, d: [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^2
[/mm]
Man berechne:
[mm] \integral_{A}^{}{f}
[/mm]
[mm] \integral_{B}^{}{f} [/mm] |
Fangen wir mit A an: Ich hab mir die Menge mal aufgezeichnet, und das sieht aus wie eine e Funktion, die in der x-y Ebene liegt. Mit der Funktion f dann wie eine Tribüne....oder so.
Ich weiß jetzt nicht genau, muss ich die Menge parametrisieren, um das Integral ausrechnen zu können? Bei einer ähnlichen Aufgabe war die Grundfläche ein Viertelkreis, der konnte einfach in Polarkoordinaten parametrisiert werden. Hier weiß ich aber nicht, wie ich das machen könnte...
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> A := [mm]{(x,y)^T \in \IR^2 | 0
> B := [mm]{(x,y)^T \in \IR^2 | 0
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> f(x,y)=x, d: [mm]\IR^2[/mm] -> [mm]\IR^2[/mm]
> Man berechne:
>
> [mm]\integral_{A}^{}{f}[/mm]
> [mm]\integral_{B}^{}{f}[/mm]
> Fangen wir mit A an: Ich hab mir die Menge mal
> aufgezeichnet, und das sieht aus wie eine e Funktion, die
> in der x-y Ebene liegt. Mit der Funktion f dann wie eine
> Tribüne....oder so.
> Ich weiß jetzt nicht genau, muss ich die Menge
> parametrisieren, um das Integral ausrechnen zu können?
> Bei einer ähnlichen Aufgabe war die Grundfläche ein
> Viertelkreis, der konnte einfach in Polarkoordinaten
> parametrisiert werden. Hier weiß ich aber nicht, wie ich
> das machen könnte...
Hallo Ymaoh
Hier sind keine speziellen Parametrisierungen einzuführen.
Die stinknormalen Koordinaten x und y können hier als
Integrationsvariablen bzw. "Parameter" dienen.
Für das erste Integral ergibt sich einfach:
[mm] $\integral_{A}{f}\ [/mm] =\ [mm] \integral_{x=0}^{\infty} \left( \integral_{y=0}^{e^{-x}}f(x,y)\,dy\ \right)\ [/mm] dx$
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