Oberflächenintegral < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 So 22.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Oberflächenintegral [mm] \integral_{O}^{}{\integral_{}^{}{\vec{F}*\vec{dO}}}, [/mm] wobei [mm] \vec{F}=\vec{F}(x,y,z)=(-y,x,z^2)^t [/mm] ist und die Oberfläche O eine Halbkugel mit Radius 1. |
Hallo,
ich verstehe nicht so ganz, was bei dieser Aufgabe gesucht ist. Soweit ich es sehe, habe ich ein Vektorfeld [mm] \vec{F} [/mm] und ich soll nun die Oberfläche der Halbkugel beschreiben, welche in diesem Vektorfeld liegt. Aber ich verstehe noch nicht so recht, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Wie komme ich auf den Ansatz?
Lieben Gruß,
Dirk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 So 22.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast die völlig falsche Vorstellung, du sollst das Skalarprodukt FDO berechnen, wobei dO normal zu der Halbkugel ist!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 So 22.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo Leduart,
danke für die Antwort. Wie beschreibe ich nun die Oberfläche dieser Halbkugel mit den beiden Integralen?
Lieben Gruß,
Dirk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 So 22.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich würd das in Polarkoordinaten machen . ann das Skalarprodukt bilden und über [mm] \phi [/mm] und [mm] \teta [/mm] integrieren.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 So 22.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo Leduart,
danke für die Antwort, könntest du mir bitte einen Ansatz posten? Verzeih mir, wenn ich da im Moment schwer von Begriff bin, aber ich verstehe nicht, wie ich die Oberfläche beschreiben sollte.
Wenn ich ein Integral von 0 bis [mm] \pi [/mm] nehme, beschreibe ich die Fläche des Halbkreises. Und wie komme ich nun von dieser Fläche zu der Oberfläche der Halbkugel ? Bzw. wie sieht das innere Integral aus?
Lieben Gruß,
Dirk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Mo 23.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Dirk,
> danke für die Antwort, könntest du mir bitte einen Ansatz
> posten? Verzeih mir, wenn ich da im Moment schwer von
> Begriff bin, aber ich verstehe nicht, wie ich die
> Oberfläche beschreiben sollte.
Wie du die Oberfläche beschreibst, ist im Prinzip egal. Polarkoordinaten haben den Vorteil, dass die Rechnung einfacher ist.
> Wenn ich ein Integral von 0 bis [mm]\pi[/mm] nehme, beschreibe ich
> die Fläche des Halbkreises. Und wie komme ich nun von
> dieser Fläche zu der Oberfläche der Halbkugel ?
Überleg dir erst einmal, was die Gleichung einer Kugeloberfläche ist. Wie leduart schon schrieb, geht das am Besten in Kugelkoordinaten.
Daraus bestimmst du die Flächennormale und Flächenelement, sodass du die Projektion des Vektorfeldes [mm]\vec{F}\cdot d\vec{O}[/mm] auf diese Normale ausrechnen kannst.
Grüße
Rainer
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Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier. Noch ein Tipp: Die Normalen sollten hier in der Verlängerung des Radius liegen...
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