Oberflächenintegral < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 So 14.04.2013 | | Autor: | ralfr |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo :)
Ich habe folgendes Kraftfeld gegeben:
$\vec{F}=a(y,0,0)$
Ich soll nun überprüfen ob das Feld Quellen besitzt indem ich den elektrischen Fluss durch eine abgeschlossene Fläche berechne:
$\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{\vec{F} \cdot d\vec{A}}$
Ich bin mir da jetzt nicht so wirklich sicher. Ich würde es über Kugelkoordinaten Probieren
$x=r sin \theta cos\phi$
$y=r sin \theta sin\phi$
$z=r cos\theta$
Das Flächenelement wäre dann ja:
$\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta} \times \frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi}$
$\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta}=\vektor{r cos\thetacos\phi \\ r cos\theta sin\phi \\ -rsin\theta}$
$\frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi}=\vektor{-rsin\theta sin\phi \\ r sin\theta cos\phi \\ 0}$
$\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta} \times \frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi}=\vektor{-r^2sin^2\theta cos\phi \\ -r2sin^2\theta sin\phi \\ -r^2sin\theta cos\theta}$
Bin ich auf dem richtigen Weg? Ich habe wirklich ncith viel Ahnung davon.
$\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{ \vektor{ay \\ 0 \\ 0}\cdot \vektor{-r^2sin^2\theta cos\phi \\ -r2sin^2\theta sin\phi \\ -r^2sin\theta cos\theta }d\theta d\phi$
$\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{ \vektor{ar sin\theta sin\phi \\ 0 \\ 0}\cdot \vektor{-r^2sin^2\theta cos\phi \\ -r2sin^2\theta sin\phi \\ -r^2sin\theta cos\theta }d\theta d\phi$
$\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{ -ar^3sin^2 \theta sin\phi cos\phi }d\theta d\phi$
Das sieht für mich doch alles ein wenig komisch aus. Wäre schön wenn da mal jemand drüberschauen könnte.
mfg ralf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 So 14.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
warum überprüfst Du die Quellfreiheit nicht mit der Divergenz? Das geht wesentlich schneller und einfacher.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 So 14.04.2013 | | Autor: | ralfr |
Ich weiß, das würde ich auch gerne, aber es ist explizit gefordert, dass ich das Oberflächenintegral nutzen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 So 14.04.2013 | | Autor: | notinX |
> Ich weiß, das würde ich auch gerne, aber es ist explizit
> gefordert, dass ich das Oberflächenintegral nutzen soll.
Falls die Anwendung des Satz von Gauß auch ausgeschlossen ist, wirst Du wohl das Oberflächenintegral berechnen müssen.
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 So 14.04.2013 | | Autor: | notinX |
> Hallo :)
> Ich habe folgendes Kraftfeld gegeben:
> [mm]\vec{F}=a(y,0,0)[/mm]
> Ich soll nun überprüfen ob das Feld Quellen besitzt
> indem ich den elektrischen Fluss durch eine abgeschlossene
> Fläche berechne:
> [mm]\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{\vec{F} \cdot d\vec{A}}[/mm]
>
> Ich bin mir da jetzt nicht so wirklich sicher. Ich würde
> es über Kugelkoordinaten Probieren
Bevor Du Dich für Koordinaten entscheidest, solltest Du erstmal eine Fläche wählen. Welche Koordinaten am sinnvollsten sind hängt dann von der Geometrie der Fläche ab.
> [mm]x=r sin \theta cos\phi[/mm]
> [mm]y=r sin \theta sin\phi[/mm]
> [mm]z=r cos\theta[/mm]
>
> Das Flächenelement wäre dann ja:
> [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta} \times \frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi}[/mm]
Kommt drauf an für welche Fläche.
> [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta}=\vektor{r cos\thetacos\phi \\ r cos\theta sin\phi \\ -rsin\theta}[/mm]
Die x-Komponente ist falsch.
>
> [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi}=\vektor{-rsin\theta sin\phi \\ r sin\theta cos\phi \\ 0}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta} \times \frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi}=\vektor{-r^2sin^2\theta cos\phi \\ -r2sin^2\theta sin\phi \\ -r^2sin\theta cos\theta}[/mm]
Das Vorzeichen ist falsch.
>
> Bin ich auf dem richtigen Weg? Ich habe wirklich ncith viel
> Ahnung davon.
>
> [mm]\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{ \vektor{ay \\ 0 \\ 0}\cdot \vektor{-r^2sin^2\theta cos\phi \\ -r2sin^2\theta sin\phi \\ -r^2sin\theta cos\theta }d\theta d\phi[/mm]
>
> [mm]\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{ \vektor{ar sin\theta sin\phi \\ 0 \\ 0}\cdot \vektor{-r^2sin^2\theta cos\phi \\ -r2sin^2\theta sin\phi \\ -r^2sin\theta cos\theta }d\theta d\phi[/mm]
>
> [mm]\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{ -ar^3sin^2 \theta sin\phi cos\phi }d\theta d\phi[/mm]
>
> Das sieht für mich doch alles ein wenig komisch aus. Wäre
> schön wenn da mal jemand drüberschauen könnte.
> mfg ralf
Die Potenz des [mm] $\sin\theta$ [/mm] ist 3, nicht 2, sonst siehts gut aus (bis auf das Vorzeichen).
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mo 15.04.2013 | | Autor: | ralfr |
> > Hallo :)
> > Ich habe folgendes Kraftfeld gegeben:
> > [mm]\vec{F}=a(y,0,0)[/mm]
> > Ich soll nun überprüfen ob das Feld Quellen besitzt
> > indem ich den elektrischen Fluss durch eine abgeschlossene
> > Fläche berechne:
> > [mm]\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{\vec{F} \cdot d\vec{A}}[/mm]
>
> >
> > Ich bin mir da jetzt nicht so wirklich sicher. Ich würde
> > es über Kugelkoordinaten Probieren
>
> Bevor Du Dich für Koordinaten entscheidest, solltest Du
> erstmal eine Fläche wählen. Welche Koordinaten am
> sinnvollsten sind hängt dann von der Geometrie der Fläche
> ab.
>
> > [mm]x=r sin \theta cos\phi[/mm]
> > [mm]y=r sin \theta sin\phi[/mm]
> >
> [mm]z=r cos\theta[/mm]
> >
> > Das Flächenelement wäre dann ja:
> > [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta} \times \frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi}[/mm]
>
> Kommt drauf an für welche Fläche.
>
> > [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta}=\vektor{r cos\thetacos\phi \\ r cos\theta sin\phi \\ -rsin\theta}[/mm]
>
> Die x-Komponente ist falsch.
>
> >
> > [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi}=\vektor{-rsin\theta sin\phi \\ r sin\theta cos\phi \\ 0}[/mm]
>
>
>
> >
> > [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta} \times \frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi}=\vektor{-r^2sin^2\theta cos\phi \\ -r2sin^2\theta sin\phi \\ -r^2sin\theta cos\theta}[/mm]
>
> Das Vorzeichen ist falsch.
>
> >
> > Bin ich auf dem richtigen Weg? Ich habe wirklich ncith viel
> > Ahnung davon.
> >
> > [mm]\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{ \vektor{ay \\ 0 \\ 0}\cdot \vektor{-r^2sin^2\theta cos\phi \\ -r2sin^2\theta sin\phi \\ -r^2sin\theta cos\theta }d\theta d\phi[/mm]
>
> >
> > [mm]\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{ \vektor{ar sin\theta sin\phi \\ 0 \\ 0}\cdot \vektor{-r^2sin^2\theta cos\phi \\ -r2sin^2\theta sin\phi \\ -r^2sin\theta cos\theta }d\theta d\phi[/mm]
>
> >
> > [mm]\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{ -ar^3sin^2 \theta sin\phi cos\phi }d\theta d\phi[/mm]
>
> >
> > Das sieht für mich doch alles ein wenig komisch aus. Wäre
> > schön wenn da mal jemand drüberschauen könnte.
> > mfg ralf
>
> Die Potenz des [mm]\sin\theta[/mm] ist 3, nicht 2, sonst siehts gut
> aus (bis auf das Vorzeichen).
>
> Gruß,
>
> notinX
Ich habe es jetzt nochmal gerechnet. Eigentlich müsste ich ja auch :
[mm] $\frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi} \times \frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta}$
[/mm]
berechnen, damit der Normalenvektor nach außen zeigt oder?
Dann wäre doch meine Rechnung soweit richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Mo 15.04.2013 | | Autor: | notinX |
> Ich habe es jetzt nochmal gerechnet. Eigentlich müsste ich
> ja auch :
> [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi} \times \frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta}[/mm]
Damit würde sich das Vorzeichen umkehren.
>
> berechnen, damit der Normalenvektor nach außen zeigt
> oder?
Du hast immernoch kein Wort darüber verloren, welche Fläche Du wählst. Also kann man auch nicht davon sprechen, auf welche Seite der Vektor zeigt.
> Dann wäre doch meine Rechnung soweit richtig?
Keine Ahnung, ich kann Deine Rechnung nicht überprüfen, wenn Du sie nicht zeigst.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Mo 15.04.2013 | | Autor: | ralfr |
Jetzt verstehe ich garnichts mehr:
ich habe doch folgendes gerechnet:
Ich muss doch einfach nur die Kraft mal den Normalenvektor rechnen und das über die Oberfläche integrieren? Ich integriere hier ja über die Kugeloberfläche.
> > Hallo :)
> > Ich habe folgendes Kraftfeld gegeben:
> > [mm]\vec{F}=a(y,0,0)[/mm]
> > Ich soll nun überprüfen ob das Feld Quellen besitzt
> > indem ich den elektrischen Fluss durch eine abgeschlossene
> > Fläche berechne:
> > [mm]\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{\vec{F} \cdot d\vec{A}}[/mm]
>
> >
> > Ich bin mir da jetzt nicht so wirklich sicher. Ich würde
> > es über Kugelkoordinaten Probieren
>
> Bevor Du Dich für Koordinaten entscheidest, solltest Du
> erstmal eine Fläche wählen. Welche Koordinaten am
> sinnvollsten sind hängt dann von der Geometrie der Fläche
> ab.
>
> > [mm]x=r sin \theta cos\phi[/mm]
> > [mm]y=r sin \theta sin\phi[/mm]
> >
> [mm]z=r cos\theta[/mm]
> >
> > Das Flächenelement wäre dann ja:
> > [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta} \times \frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi}[/mm]
>
> Kommt drauf an für welche Fläche.
>
> > [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta}=\vektor{r cos\thetacos\phi \\ r cos\theta sin\phi \\ -rsin\theta}[/mm]
>
> Die x-Komponente ist falsch.
>
> >
> > [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi}=\vektor{-rsin\theta sin\phi \\ r sin\theta cos\phi \\ 0}[/mm]
>
>
>
> >
> > [mm]\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta} \times \frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi}=\vektor{-r^2sin^2\theta cos\phi \\ -r2sin^2\theta sin\phi \\ -r^2sin\theta cos\theta}[/mm]
>
> Das Vorzeichen ist falsch.
>
> >
> > Bin ich auf dem richtigen Weg? Ich habe wirklich ncith viel
> > Ahnung davon.
> >
> > [mm]\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{ \vektor{ay \\ 0 \\ 0}\cdot \vektor{-r^2sin^2\theta cos\phi \\ -r2sin^2\theta sin\phi \\ -r^2sin\theta cos\theta }d\theta d\phi[/mm]
>
> >
> > [mm]\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{ \vektor{ar sin\theta sin\phi \\ 0 \\ 0}\cdot \vektor{-r^2sin^2\theta cos\phi \\ -r2sin^2\theta sin\phi \\ -r^2sin\theta cos\theta }d\theta d\phi[/mm]
>
> >
> > [mm]\Psi=\frac{1}{q} \integral_{}^{}{ -ar^3sin^2 \theta sin\phi cos\phi }d\theta d\phi[/mm]
>
> >
> > Das sieht für mich doch alles ein wenig komisch aus. Wäre
> > schön wenn da mal jemand drüberschauen könnte.
> > mfg ralf
>
> Die Potenz des [mm]\sin\theta[/mm] ist 3, nicht 2, sonst siehts gut
> aus (bis auf das Vorzeichen).
>
> Gruß,
>
> notinX
Ich habe es jetzt nochmal gerechnet. Eigentlich müsste ich ja auch :
[mm] $\frac{\partial \vec{r}}{\partial \phi} \times \frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta}$
[/mm]
berechnen, damit der Normalenvektor nach außen zeigt oder?
Dann wäre doch meine Rechnung soweit richtig?
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Hallo!
Ja, das ist richtig. Allerdings bringt dir das nur einen Vorzeichenwechsel in die gesamte Rechnung, was eben der Umkehr der Richtung des Normalenvekors entspricht.
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