Oberflächenintegral, Gauss? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | i) Berechnen sie [mm] \integral_{K}^{}{V dS} [/mm] im Strömungsfeld [mm] V=x^5*e_x+y^5*e_y+z^5*e_z [/mm] durch die Oberfläche einer Kugel x²+y²+z²=a².
ii) Berechnen sie [mm] \integral_{K}^{}{xdx+dy+x^4*z²dz} [/mm] mit K als der Schnittkurve zwischen dem Zylinder y²+z²=a² und der Ebene x=0. |
Zu i)
Nun dachte ich mir der Satz von Gauß würde sich eignen, also setzte ich an: [mm] \integral_{K}^{}{div V dV} [/mm] Wenn ich aber nun in Kugelkoordinaten transformiere, kommtn ellenlanges Integral mit Sinus und Cosinusfunktionen mit höheren Exponenten raus. Einige konnte ich eliminieren, aber lösen letztlich nicht: Gibt es einen praktischeren Weg oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?
zu ii)
Nun dachte ich mir: x ändert sich nicht, folglich ist auch dx=0. nun ist [mm] z=\wurzel{a^2-y^2}, [/mm] also lasse ich y von 0 bis a [mm] laufen:\integral_{0}^{a}{dy}+x^4* \integral_{?}^{?}{z²dz} [/mm] - weil x=0, bleibt nur noch das Integral über dy und das ist a. Kommt mir irgendwie spanisch vor. Wäre froh über Ratschläge, Korrekturen und wenn etwas grundsätzlich falsch ist, um ein paar erläuternde Worte.
Hoffnungsvoll,
Vicarious.
Danke im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Do 21.05.2009 | | Autor: | Vicarious |
Ich vergaß hinzuzufügen, dass ich diese Frage auch in einem anderen Forum postete. Ist schon über ne Woche her & blieb reaktionslos.. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=122611
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Sa 23.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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