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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Magnia |
Hallo
Habe mal eine kurze frage
funktion : f(x)= [mm] x^2+1
[/mm]
Es ergibt sich gezeichnet also eine Parabel.
Intervall (0;2)
es geht um den flächeninhallt:
daz teile ich den bereich in 8 rechtecke und bilde die obersumme
A8 = 1/4 ( 1 1/16 + 1 4/16 ......)=5,1875
allgemein ausgedrückt ist es ja dann
sn = 2/n ( [mm] 2^2/n^2 [/mm] + 1 + [mm] 2^2 [/mm] * [mm] 2^2/n^2 [/mm] +1 ........
doch wieso bei der zweiten obersumme * [mm] 2^2 [/mm] und bei der dritten
[mm] 3^3 [/mm] etc... wieso [mm] n^2 [/mm] ?
danke
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Hallo Magnia,
> Hallo
> Habe mal eine kurze frage
>
> funktion : f(x)= [mm]x^2+1[/mm]
> Es ergibt sich gezeichnet also eine Parabel.
> Intervall (0;2)
> es geht um den flächeninhallt:
> daz teile ich den bereich in 8 rechtecke und bilde die
> obersumme
> A8 = 1/4 ( 1 1/16 + 1 4/16 ......)=5,1875
>
> allgemein ausgedrückt ist es ja dann
> sn = 2/n ( [mm]2^2/n^2[/mm] + 1 + [mm]2^2[/mm] * [mm]2^2/n^2[/mm] +1 ........
>
> doch wieso bei der zweiten obersumme * [mm]2^2[/mm] und bei der
> dritten
> [mm]3^3[/mm] etc... wieso [mm]n^2[/mm] ?
durch Einsetzen des Funktionswertes entsteht dieses:
[mm]
\begin{gathered}
s_n \; = \;\sum\limits_{\lambda \; = \;1}^n {\frac{2}
{n}\;f\left( {\lambda \;\frac{2}
{n}} \right)} \; = \;\frac{2}
{n}\;\sum\limits_{\lambda \; = \;1}^n {f\left( {\lambda \;\frac{2}
{n}} \right)\; = \;\frac{2}
{n}} \;\sum\limits_{\lambda \; = \;1}^n {\left( {\lambda \;\frac{2}
{n}} \right)} ^2 \; + \;1 \hfill \\
= \;\frac{2}
{n}\;\sum\limits_{\lambda \; = \;1}^n {\lambda ^2 \;\frac{{2^2 }}
{{n^2 }}} \; + \;1 \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Gruß
MathePower
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