Obersumme/Untersumme Formel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich würde gerne wissen, wie die allgemeine Formel für die Untersumme und für die Obersumme lautet. Da ich dieses Thema nur in der Freizeit behandle,
wäre es nett wenn ihr noch ein paar Worte dazu geben könntet...
Vielen Dank im Voraus
gns.nobody
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Wenn du die obere Grenze in die Stammfunktion, also F(x), einsetzt und dann die eingesetzte untere Grenze abziehst, hast du den Flächeninhalt einer Funktion und der x- Achse zwischen diesen beiden Punkten (also Obergrenze und Untergrenze) berechnet. Hier in Kurzform:
A [mm] =\integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
wobei a die Obergrenze darstellt, b die Untergrenze
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | U(n) = 1/6 (n-1) * n (2n-1) * 1/n³ --> Untersumme |
Danke für die schnelle Antwort,
ich habe nun von einem Freund die obere Formel für
die Untersumme bekommen, wobei n die Anzahl der Unterteilungen
im Intervall ist --> also bezogen auf dieses Schema mit den
Rechtecken unter einer Funktion
weißt jemand, ob diese formel für alle Funktionen gilt oder nur für x²
Vielen Dank für eure Hilfe
gns.nobody
|
|
|
| |
|
> U(n) = 1/6 (n-1) * n (2n-1) * 1/n³ --> Untersumme
> Danke für die schnelle Antwort,
> ich habe nun von einem Freund die obere Formel für
> die Untersumme bekommen, wobei n die Anzahl der
> Unterteilungen
> im Intervall ist --> also bezogen auf dieses Schema mit
> den Rechtecken unter einer Funktion
>
> weißt jemand, ob diese formel für alle Funktionen gilt oder
> nur für x²
>
nur für $f(x) = [mm] x^2$ [/mm] wie du in dem Link in meiner anderen Anwort nachlesen kannst...
Gruß informix
|
|
|
| |
|
doch das mach in der freizeit und die formel die ich im zweiten beitrag reingeschrieben hab die versteh ich nicht so ganz... hat dazu jemand eine Hilfe??
Danke im Vorraus
gns.nobody
|
|
|
| |
|
Hallo,
> doch das mach in der freizeit und die formel die ich im
> zweiten beitrag reingeschrieben hab die versteh ich nicht
> so ganz... hat dazu jemand eine Hilfe??
>
[mm] \summe_{i=0}^{n-1} i^2=\frac{n(n-1)(2n-1)}{6} [/mm] ist die Formel zur Berechnung der Summe aller Quadratzahlen von 0 bis (n-1).
Dass die Formel gilt, kann man mit einem  Induktionsbeweis zeigen.
Gruß informix
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
,
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
