Ohne Ansatz < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] (X,\|*\|) [/mm] ein komplexer Banach-Raum und sei A [mm] \in [/mm] L(X).
Zeige, dass ein M > 0 existiert, so dass
[mm] (A-\lambda)^{-1} [/mm] existiert und
[mm] \|(A-\lambda)^{-1}\| \le \bruch{1}{|\lambda| - M}
[/mm]
für alle [mm] \lambda \in \C [/mm] mit [mm] |\lambda| [/mm] > M
[mm] (A-\lambda [/mm] meint hier [mm] A-\lambda*Id) [/mm] |
Bei der Aufgabe bin ich mal wieder komplett ohne Ansatz. Vielleicht hat ja einer einen Start-Tipp.
Mir kam mal der Gedanke, dass man das evtl. mit der Konvergenz der von neumann-Reihe ansetzen könnte. Aber der formale Ansatz dazu ist mir schleierhaft.
Wie gesagt. Ein Denkanstoss dazu würde schon reichen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 Mi 04.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Versuche es mal mit M = ||A||
Falls Ihr schon den Spektralradius r(A) von A hattet, ist die Wahl M=r(A) die optimale.
FRED
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