Ohne/Unendlich viele Lösungen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | x-y+2z=1
2x+3y-z=3
4x+y+3z=5 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Diese Aufgabe hat keine/unendlich viele Lösungen. Wie komm ich darauf und wie schreib ich das ganze dann hin ? Ich komm immer soweit das ich für die letzte Gleichung darstehen habe:
0+0+0=0 wie geh ich ab da weiter oder ist das schon falsch ?
Lg Hansepeter
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> x-y+2z=1
> 2x+3y-z=3
> 4x+y+3z=5
> Diese Aufgabe hat keine/unendlich viele Lösungen. Wie
> komm ich darauf und wie schreib ich das ganze dann hin ?
Nun: durch Nachrechnen kommt man drauf. 
Einen Tipp habe ich dir aber schon. Addiere die Gleichungen I und III, danach das dreifache von I zu Gleichung II.
Was stellst du jetzt fest? Die Antwort auf diese Frage liefert schon die Struktur der Lösungsmenge.
> Ich komm immer soweit das ich für die letzte Gleichung
> darstehen habe:
> 0+0+0=0 wie geh ich ab da weiter oder ist das schon falsch
Das deckt sich mit meinem Ergebnis. Es bedeutet zunächst, dass die letzte Gleichung für jede beliebige Belegung der Variablen gültig ist, da 0=0 immer stimmt.
Die Lösungsmenge, um die es hier geht, kann man hinschreiben, indem man die einzelnen Lösungen abhängig von einem freien Parameter (oder manchmal auch mehreren) ausdrückt. Habt ihr das bereits besprochen, oder hast du es in deinen Unterlagen stehen?
Versuche mal, meine Andeutungen nachzuvollziehen, vielleicht helfen sie dir ja schon weiter. Sonst frage einfach weiter nach, gib aber besser jedesmal deine einzelnen Rechnenschritte detailliert an. Dann ist es für uns leichter, Fehler aufzuzeigen.
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | 1.)
x-y+2z=1
2x+3y-z=3
4x+y+3z=5
2.)
1 -1 2 =1
2 3 -1 =3
4 1 3 =5
3.)
1 -1 2 =1
0 5 -5 =1
0 5 -5 =1
4.)
1 -1 2 =1
0 5 -5 =1
0 0 0 =0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So ich weiß ich habe die Frage schonmal gestellt diesmal bloß ausfürhlicher und soweit ich damit zurecht komme.
In den Schritten die ich dort aufgeschrieben habe, habe ich die Gleichungen mit dem Gaußverfahren gelöst soweit ich komme.
Die Lösung aus dem Buch ist:
L={(x,y,z)| [mm] x=7/5-y^z=-1/5+y^y [/mm] eR} (Das ^ steht in der Lösung unten)
Wie kommt man auf diese Lösung ? Ist mein Ansatz soweit ich ihn habe richtig ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Doch: hier. Du hast mich dort falsch verstanden. Mit nochmals nachfragen meinte ich natürlich den verlinkten Thread, keinen neuen. Wie in anderen Foren auch, so wollen wir hier grundsätzlich keine Doppelpostings, siehe dazu unsere Forenregeln.
EDIT: mittlerweile wurden beide Threads zusammengeführt. Beachte das aber bitte für die Zukunft, dass du Rückfragen immer im gleichen Thread stellst, nicht in einem neuen.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Hansepeter |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Also das mit der Lösung wurde durch das ^ zu einer Potenz aber das ist falsch ich hoffe ihr könnt es nachfolziehen> 1.)
> x-y+2z=1
> 2x+3y-z=3
> 4x+y+3z=5
> 2.)
> 1 -1 2 =1
> 2 3 -1 =3
> 4 1 3 =5
> 3.)
> 1 -1 2 =1
> 0 5 -5 =1
> 0 5 -5 =1
> 4.)
> 1 -1 2 =1
> 0 5 -5 =1
> 0 0 0 =0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> So ich weiß ich habe die Frage schonmal gestellt diesmal
> bloß ausfürhlicher und soweit ich damit zurecht komme.
> In den Schritten die ich dort aufgeschrieben habe, habe
> ich die Gleichungen mit dem Gaußverfahren gelöst soweit
> ich komme.
> Die Lösung aus dem Buch ist:
> L={(x,y,z)| [mm]x=7/5-y^z=-1/5+y^y[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
eR} (Das ^ steht in der
> Lösung unten)
> Wie kommt man auf diese Lösung ? Ist mein Ansatz soweit
> ich ihn habe richtig ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:31 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Diophant |
EDIT: der Inhalt dieser Mitteilung hat sich nach dem (dankenswerteweise erfolgten) Verkleben der beiden Threads erledigt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 1.)
> x-y+2z=1
> 2x+3y-z=3
> 4x+y+3z=5
> 2.)
> 1 -1 2 =1
> 2 3 -1 =3
> 4 1 3 =5
> 3.)
> 1 -1 2 =1
> 0 5 -5 =1
> 0 5 -5 =1
> 4.)
> 1 -1 2 =1
> 0 5 -5 =1
> 0 0 0 =0
>
> In den Schritten die ich dort aufgeschrieben habe, habe
> ich die Gleichungen mit dem Gaußverfahren gelöst soweit
> ich komme.
> Die Lösung aus dem Buch ist:
> L={(x,y,z)| [mm]x=7/5-y^z=-1/5+y^y[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
eR} (Das ^ steht in der
> Lösung unten)
> Wie kommt man auf diese Lösung ? Ist mein Ansatz soweit
> ich ihn habe richtig ?
Hallo,
[willkomenmr].
Ja, Du hast es richtig gemacht bisher.
Die 2. Zeile sagt: 5y-5z=1 <==> z=-1/5+y,
die erste teilt mit:
x-y+2z=1 <==> x=1+y-2z=1+y-2*(-1/5+y)=7/5-y.
Wie auch immer man y\in \IR wählt, wenn man es so einrichtet, daß dann x=7/5-y ist und z=-1/5+y, so hat man eine Lösung gefunden. Und weil wir für y unendlich viele Zahlen zur Auswahl haben, gibt's unendlich viele Lösungen.
LG Angela
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