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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Sa 29.10.2022 | | Autor: | Trikolon |
Hallo,
In einer Aufgabe ging es zunächst darum zu zeigen, dass die Punkte A(2|-1|0), B(1|3|-1), C(4|3|-4), D(5|-1|-3) ein Quadrat bilden. Dann sollte man zwei weitere Punkte S und S' ergänzen, sodass ABCDSS' ein Oktaeder bilden. Dabei war die Aufgabenstellung: ,,Der Punkt S liegt auf der Senkrechten zur Ebene, in der das Quadrat liegt durch den Diagonalenschnittpunkt des Quadrates und soll von der Ebene den Abstand 6 haben''
Damit erhält man S(7|3|2).
Nun zu meiner Frage: Wenn ich jetzt die Länge der Strecke AB und der Strecke AS berechne, stelle ich fest, dass diese Seiten des Oktaeders ein unterschiedliches Maß haben. Für meine Begriffe besteht aber doch ein Oktaeder aus acht kongruenten, gleichseitigen Dreiecke. Das wäre hier aber nicht erfüllt. Oder täusche ich mich?
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Hallo,
du hast recht.
Der acht Seitenflächen des entstandenen Körpers sind keine gleichseitigen Dreiecke, also ist der Körper nicht das, was man landläufig unter einem Oktaeder versteht.
Doppelpyramide wäre wohl die richtige Bezeichnung.
Allerdings bedeutet Oktaeder übersetzt Achtflächner, und ein Achtflächner entsteht ja in deiner Aufgabe.
LG Angela
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> Der acht Seitenflächen des entstandenen Körpers sind
> keine gleichseitigen Dreiecke, also ist der Körper nicht
> das, was man landläufig unter einem Oktaeder versteht.
>
> Doppelpyramide wäre wohl die richtige Bezeichnung.
>
> Allerdings bedeutet Oktaeder übersetzt Achtflächner, und
> ein Achtflächner entsteht ja in deiner Aufgabe.
Hallo zusammen !
Ich würde dafür plädieren, dass man immer, wenn man ein
reguläres Oktaeder meint, auch von einem solchen (und
nicht einfach von "Oktaeder") sprechen soll.
Analog nätürlich bei den anderen platonischen Körpern
(regelmäßige Tetraeder, Dodekaeder, Ikosaeder).
Und nebenbei: Wenn wirklich ein reguläres Oktaeder aufgrund
des Mittelquadrates ABCD konstruiert werden sollte, dann müsste
man nur verlangen, dass der Punkt S (und ebenso S') von der
Ebene der vier gegebenen Punkte je den Abstand 3 (anstatt 6)
haben sollte. Oder: man sollte nur die Regularität des Oktaeders
verlangen und die Berechnung von dessen Umkugelradius dem
Lösenden überlassen.
LG , Al
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