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| Aufgabe | | Seien die Mittelpunkte der Seitenflàchen eines Oktaeders mit Kante a die Eckpunkte eines Wùrfels. Wie verhalten sich die Rauminhalte beider Kòrper zueinander? |
Wie làsst sich die Kante des Wùrfels durch a ausdrùcken? Befinden sich die Mittelpunkte der Seitenflàchen auf [mm] \bruch{a\wurzel[]{3}}{6} [/mm] der Hòhe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Fr 13.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Seien die Mittelpunkte der Seitenflàchen eines Oktaeders
> mit Kante a die Eckpunkte eines Wùrfels. Wie verhalten
> sich die Rauminhalte beider Kòrper zueinander?
> Wie làsst sich die Kante des Wùrfels durch a
> ausdrùcken? Befinden sich die Mittelpunkte der
> Seitenflàchen auf [mm]\bruch{a\wurzel[]{3}}{6}[/mm] der Hòhe?
Wenn du mit Höhe die Höhe des Seitendreiecks meinst, ja.
die Seitenlänge des Quadrats bekommst du am einfachsten, wenn du einen Schnitt durch den Oktaeder machst, der die Seitenhöhen 2er benachbarter Seiten enthält und da mittlere Quadrat schneidet.
die Schnittlinie mit dem Quadrat ist gleich halbe Diagonale des Quadrats, die Würfelseite kommt daraus mit einfachen Strahlensatz raus.
am besten mach ne grobe persp. Skizze, (die helfen fast immer) daran sieht man es leicht.
Gruss leduart
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