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Hallo liebes Forum!!!
Ich hab mal wieder ne Frage ;)
Und zwar lautet es hier:
s = 1 + 2 + 3 + ... + n
ein naives Verfahren bräuchte (n-1) Additionen um dieses zu lösen...
soweit so gut, versteh ich ja noch...
ABER, wieso bräuchte ein effizientes Verfahren 3 Operationen?
hier wäre das:
[mm] \bruch{n}{2}*(n+1)
[/mm]
verstehe nicht so ganz wie der prof darauf kommt ^^
kann mir das vielleicht jemand kurz erklären... wäre echt klasse!!
DANKE!!!
Gruß fisch.auge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Pacapear |
Hallo fisch.auge.
Ich glaube, die Formel, die du da hast, hat was mit der Induktion zu tun, aber leider weiß ich nicht mehr, wie wir das damals hergeleitet haben.
LG, Nadine
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ich schlag mal nach... aber vielleicht findet sich ja jemand der mir das noch erklären kann?
gruß fisch.auge
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die Induktion ist ja trivial, hier schnell der Induktionsschritt:
[mm] $\sum\limits_{i=1}^{n+1} [/mm] i = [mm] \sum\limits{i=1}^n [/mm] i + n+1 = [mm] \frac{n(n+1)}{2} [/mm] + [mm] \frac{2n+2}{2} [/mm] = [mm] \frac{n^2+3n+2}{2} [/mm] = [mm] \frac{(n+2)(n+1)}{2}$.
[/mm]
Viel schöner ist aber die "Gaußsche Idee":
$1 + 2 + [mm] \ldots [/mm] + n$
+ $n + n-1 + [mm] \ldots [/mm] + 1$
______________
$n+1 + n+1 + [mm] \ldots [/mm] + n+1$
ergibt einerseits [mm] $2\sum\limits_{i=1}^n [/mm] i$, anderereits aber: $n [mm] \cdot [/mm] (n+1)$ (denn es wird ja $n$-mal der Wert $n+1$ aufaddiert).
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Mo 24.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Benjamin
1+2+3+....+n aufaddieren kann man wenn man umordnet.
1+2+3+....+n=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+.........+(n/2+n/2+1) =n/2*(n+1) hier war ngerade, wenn n ungerade hat man (n+1)/2*n also dieselbe Formel überleg selbst, wie du drauf kommst.
2. Möglichkeit; jemand sagt dir die Formel, und du beweist sie durch vollständige Induktion.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mo 24.10.2005 | | Autor: | fisch.auge |
ok danke!
ich werde mir das morgen nochmal genauer anschauen... muss jetzt erst mal die aufgaben machen...
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