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| Aufgabe | | Man betrachte die unsymmetrische Matrix A=[0,2;0,0] und bestimme deren Operatornorm und untersuche, ob ein Einheitsvektor, der Gleichheit in der Gleichung ||A*x||=|||A|||*||x|| erfüllt, kein Eigenvektor von A ist. |
Zuerst: Wie bestimmt man so eine Operatornorm? Gibt es dafür ein "Rezept"?
Der zweite Satz ist mir noch nicht klar, aber vllt. wird er klar, wenn ich die Operatornorm kenne. Bezeichnen die Normstriche die euklidische Norm?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 Mo 06.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Man betrachte die unsymmetrische Matrix A=[0,2;0,0] und
> bestimme deren Operatornorm und untersuche, ob ein
> Einheitsvektor, der Gleichheit in der Gleichung
> ||A*x||=|||A|||*||x|| erfüllt, kein Eigenvektor von A
> ist.
> Zuerst: Wie bestimmt man so eine Operatornorm? Gibt es
> dafür ein "Rezept"?
>
> Der zweite Satz ist mir noch nicht klar, aber vllt. wird er
> klar, wenn ich die Operatornorm kenne. Bezeichnen die
> Normstriche die euklidische Norm?
Das kann ich nicht wissen !
Aber gehen wir mal davon aus.
Dann ist $||A||:= max [mm] \{||Ax||: x \in \IR^2, ||x||=1\}$
[/mm]
Berechne das mal. Es kommt raus: ||A||=2.
Zur 2. Frage: Ist ||x||=1 und ||Ax||=2, so wird gefragt: kann x ein Eigenvektor von A sein ?
Tipp berechne mal die Eigenwerte von A.
FRED
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