Optik Linsensystem < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:34 Sa 04.07.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | Ein einfaches Teleobjektiv für eine Kleinbildkamera besteht aus einer Sammellinse [mm] L_{1} [/mm] der Brennweite [mm] f_{1}=30mm [/mm] und einer Zerstreungslinse [mm] L_{2} [/mm] der Brenntweite [mm] f_{2}=-7,5mm, [/mm] die im Abstand e=24mm voneinander angebracht sind.
a) Skizzieren Sie die Anordnungs.
b) Wir groß ist die Brennweite f des Teleobjektivs?
c) Bei der Abbildung weit entfernter Gegestände fällt die Bildeben(=Filmebene) mit der Brennebene zusammen Der Abstand l zwischen der ersten Linse [mm] L_{1} [/mm] und der Brennebene ist damit die Baulänge der Kamera. Wie groß ist der Abstand l zwischen der Sammellinse [mm] L_{1} [/mm] und dem bildseitigen Brennpunkt F' des Teleobjektivs?
d) Wo befindet sich die bildseitige Hauptebene h' des Linsensystems? Wie groß ist ihr Abstand c zur Sammellinse [mm] L_{1}? [/mm]
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Morgen.
a) lass ich hier mal weg
b) aus:
[mm] \bruch{1}{f_{ges}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f_{1}}+\bruch{1}{f_{2}} [/mm] - [mm] \bruch{e}{f_{1}*f_{2}} [/mm]
eingesetzt folgt:
[mm] f_{ges}=150mm
[/mm]
c)
[mm] \bruch{1}{l_{2}}=\bruch{1}{f_{2}}+\bruch{1}{f_{1}-e}
[/mm]
[mm] l_{2}=30mm
[/mm]
[mm] l=e+l_{2} [/mm] = 54mm
e=Linsenabstand [mm] L_{1} L_{2} [/mm]
[mm] l_{1},l_{2}=Abstand [/mm] zwischen F und [mm] L_{1} [/mm] und F' und [mm] L_{2}
[/mm]
d)
Hier habe ich leider Probleme.
Ich denke die Hauptebene h' liegt außerhalb des Linsensystem(naja gehört wahrscheinlich noch dazu ;) ) , weiss aber nicht genau, wie man das errechnen kann.
Lg und danke
xPae
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Sa 04.07.2009 | | Autor: | tedd |
Ich würde vorschlagen, du machst eine etwas genauere Skizze von diesem Linsensystem.
Schicke dann einen Achsparallelen Strahl durch das System durch.
Zeichne dir den Abstand e der beiden Linsen ein sowie die Bildweiten der Linsen.
Der Strahl der die Linse L2 verlässt, schneidet ja irgendwo die optische Achse und da ist dein f'_{Gesamt}. Verlängerst du diesen Strahl der das Linsensystem verlässt rückwärtig kriegst du irgendwo einen Schnittpunkt mit dem Achsparallelen Strahl den du in das System geschickt hast. Dort ist die Lage von H'.
H' ist wie du schon ausgerechnet hast 150 mm links von f' entfernt.
Zeichne dir den Abstand f' von der Hauptebene dazu.
Jetzt siehst du, dass der Abstand zwischen H' und der Linse L1 : c = [mm] f'-e-a_2' [/mm] ist.
Also musst du [mm] a_2' [/mm] berechnen.
1) Mit der Abbildungsgleichung kriegst du für Linse 1:
[mm] -\bruch{1}{a_1}+\bruch{1}{a_1'}=\bruch{1}{f_1'}
[/mm]
[mm] a_1=-\infty [/mm] (da achsparalleler Strahl aus dem unendlichen)
[mm] \bruch{1}{a_1'}=\bruch{1}{f_1'}
[/mm]
[mm] a_1'=f_1'
[/mm]
2) Abbildung der Linse 2:
[mm] -\bruch{1}{a_2}+\bruch{1}{a_2'}=\bruch{1}{f_2'}
[/mm]
[mm] a_2=a_1'-e [/mm] (Geometrie) und mit dem Ergebnis aus 1):
[mm] a_2=f_1'-e
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{f_1'-e}+\bruch{1}{a_2'}=\bruch{1}{f_2'}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{a_2'}=\bruch{1}{f_2'}+\bruch{1}{f_1'-e}
[/mm]
jetzt kannst du den Abstand der hauptebene H' zur linse L1 ausrechnen.
Achte auf die Vorzeichen. Rauskommen müsste ein Abstand von etwa 96 mm was auch mit der Zeichung grob übereinstimmt.
Hoffe du verstehst was ich meine. Vielleicht gibt es noch eine einfachere Lösung?! Aber so müsste es stimmen.
Gruß,
tedd
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Sa 04.07.2009 | | Autor: | xPae |
Hey,
Vielen Dank für die Antwort.
Müsste ich nicht genau das selbe erhalten, wenn ich berechne:
c= [mm] l_{h'-L_{2}} [/mm] = [mm] f_{ges} [/mm] - [mm] l_{Baulänge} [/mm] =96mm
Ist mir beim rechnen gerade aufgefallen.
Mit deiner Formel passt es aber auch:
habe für [mm] f_{2}'=30mm [/mm]
c=150mm-30mm-24mm=96mm
Lg xpae
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