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| Aufgabe | Loesen Sie das folgende Optimierungsproblem unter Verwendung der Kuhn-Tucker Methode.
[mm] \summe_{i=1}^n w_i b_i [/mm] = max.
unter Einhaltung von
[mm] \summe_{i=1}^n b_i [/mm] = 1 und [mm] b_i \ge [/mm] 0. |
Hallo!
Ich habe die Aufgabe zunaechst in eine Minimierung umgewandelt und die Lagrangefunktion aufgestellt:
L = [mm] -\summe_{i=1}^n w_i b_i [/mm] + [mm] \lambda (\summe_{i=1}^n b_i [/mm] - 1) - [mm] \summe_{i=1}^n \mu_i b_i [/mm]
Dabei ist [mm] \lambda [/mm] mein Langrange-Mulitplikator und die [mm] \mu_i [/mm] sind meine Kuhn-Tucker Multiplikatoren.
Folgende notwendinge Bedingungen ergeben sich:
[mm] \bruch{dH}{db_i}=-w_i+\lambda-\mu_i [/mm] = 0
[mm] \bruch{dH}{\lambda}=\summe_{i=1}^n b_i [/mm] - 1=0
[mm] \mu_i \ge [/mm] 0.
Dann wollte ich Fallunterscheidungen machen, je nachdem ob die Ungleichungsnebenbedingung erfuellt ist, oder nicht. Aber im Grunde muss ich das ja fuer jedes [mm] \mu_i [/mm] separat durchfuehren, oder? Das will mir nicht gelingen. Noch besser waere es, wenn ich die Aufgabe in Vektorschreibweise loesen koennte, also
[mm] w^T [/mm] b = min
[mm] b^T [/mm] e-1=0
-b [mm] \le [/mm] 0
L = [mm] -w^T b+\lambda(b^T e-1)-u^T [/mm] b
Dabei sind w, b, [mm] \mu [/mm] Vektoren und e ist der Einheitsvektor.
Allerdings komme ich da dann auch nicht weiter.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Papi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 14.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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