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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:08 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Paggo |
| Aufgabe | Finden Sie die kostenoptimale Kapazität des folgenden Newsvendor-Problems:
[mm] C(x,Q)=\begin{cases} \bruch{I}{x}-\bruch{I}{Q}+i*I* \bruch{Q-x}{Q}, & \mbox{für } x =Q \end{cases}
[/mm]
wobei x>0 die Nachfrage mit Dichtefunktion f(x) und Verteilungsfunktion F(x) ist und Q die einzurichtende Kapazität darstellt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für diese Problemstellung habe ich zunächst die Kostenfunktionen über die Errechnung des Erwartungswertes für die jeweiligen Kostenfunktionen aufgestellt.
E(C(x,Q)) = [mm] \integral_{0}^{Q}{(\bruch{I}{x}-\bruch{I}{Q}+i*I* \bruch{Q-x}{Q} )f(x) dx} +\integral_{Q}^{\infty}{(\bruch{I}{Q}-\bruch{I}{x}+z*(x-Q))f(x) dx}
[/mm]
Anwenden der Leibniz-Regel zur Optimierung, Nullsetzen und Umstellen:
[mm] \bruch{\delta E(C(x,Q))}{\delta Q} [/mm] = [mm] F(Q)(2+\bruch{z*Q^2}{I})+i*H(x)-\bruch{z*Q^2}{I}-1 [/mm] = 0
wobei H(x) = [mm] \integral_{0}^{Q}{x*f(x) dx}
[/mm]
Ich habe einen Term mit F(0) Null gesetzt, da die Nachfrage ja nicht Null werden kann. Dementsprechend ist die p(x<=0) = 0.
Allerdings habe ich jetzt keine weitere Idee wie ich hier ohne konkrete Verteilungsfunktion ein Q(opt) auflösen soll. Seht ihr andere Ansätze? Habe ich einen Denk- oder Rechenfehler?
Vielen, vielen Dank im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 09.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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