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| Aufgabe | Ein Supermarkt hat sieben Tage die Woche geöffnet. Dabei muss ein Vollzeitangestellter laut Tarifvertrag an 5 aufeinanderfolgenden Tagen arbeiten und hat dann 2 Tage frei. D.h. wenn er von Di bis Sa arbeitet, muss er So und Mo frei haben. An versch. Tagen ist eine unterschiedliche Anzahl von Vollzeitangestellten nötig: Mo 17, Di 13, Mi 15, Do 19, Fr 14, Sa 16 und So 11. Frage: Wie viele Vollzeitangestellten müssen mind. beschäftigt sein? Zudem sollen nicht zu viele eingestellt werden.
Formuliere ein mathematisches Optimierungsproblem, welches genutzt werden kann um das Problem zu lösen. |
Hallo zusammen,
ich beschäftige mich grade mit dieser Aufgabe und weiß noch nicht so ganz genau wie man solche Optimierungsprobleme formuliert!
Also was man weiß:
das geschäft muss quasi 105 stellen belegen wobei ein einzelner arbeiter schonmal 5 tage hintereinander arbeiten muss...
hätte als zulassigkeitsbereich jetzt folgendes gewählt:
[mm] \omega= [/mm] {x [mm] \in \IR^7 [/mm] |mit Nebenbedingung}
hab jetzt überlegt ob eine nebenbedingung vllt [mm] 17x_1+13x_2+15x_3+19x_4+14x_5+16x_6+11x_7\ge [/mm] 105
sein muss...
mein optimierungsproblem muss ja min c^Tx lauten mit c [mm] \in \IR^7 [/mm]
jedoch weiß ich nicht genau ob ich das bis hierhin schonmal richtig gemacht hab und wäre deshalb froh, wenn mir jemand ein paar Tipps geben könnte!
Gruß,
Kekschen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:10 So 24.04.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo Kampfkekschen,
wie sind denn die Öffnungszeiten des Ladens um den es sich hier handelt?
Und was heißt "Mo 17, Di 13, Mi 15, Do 19, Fr 14, Sa 16 und So 11"? Sind Das die Anfangszeiten der Mitarbeiter?
Lieben Gruß,
Fulla
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also über die Öffnungszeiten des Geschäftes ist nichts bekannt! Ich gehe mal davon aus, dass deshalb ein Mitarbeiter den ganzen Tag arbeiten muss...
Sorry hätte das wohl besseraufschreiben müssen aber mit Mo 17 meinte ich, dass Montags 17 Mitarbeiter beschäftigt werden müsen etc...
ich hoffe, dass das so nen bisschen weiterhilft
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:58 So 24.04.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
hier sind nur die Arbeitstage, nicht jedoch die Arbeitsstunden relevant. Es wird ja angenommen, dass ein Angestellter den ganzen Tag arbeitet und es innerhalb eines Tages nicht zu einem Tausch zwischen zwei Angestellten kommt.
Gruß
barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:53 So 24.04.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo Keks,
ich kann dir mal meine Gedanken aufzeigen, auch, wenn ich dank Excel weiß, dass diese leider nicht ganz zum Ziel führen.
Vielleicht liegt das auch daran, dass ich diesen Gedanken
> Also was man weiß:
> das geschäft muss quasi 105 stellen belegen wobei ein einzelner arbeiter schonmal 5 tage hintereinander arbeiten muss...
nicht weiter verfolgt habe, weil er mir ein wenig dubios erscheint. Woher soll man wissen, dass "quasi 105 Stellen zu besetzen sind"?
Naja, ich fange mal an: Wir wissen, ein Angestellter muss immer 5 Tage am Stück arbeiten.
Bezeichne also
[mm] x_0 [/mm] die Anzahl der Angestellten, die von Mo-Fr arbeiten,
[mm] x_1 [/mm] die Anzahl der Angestellten, die von Di-Sa arbeiten,
[mm] x_2 [/mm] die Anzahl der Angestellten, die von Mi-So arbeiten,
[mm] x_3 [/mm] die Anzahl der Angestellten, die von Do-Mo arbeiten,
[mm] x_4 [/mm] die Anzahl der Angestellten, die von Fr-Di arbeiten,
[mm] x_5 [/mm] die Anzahl der Angestellten, die von Sa-Mi arbeiten,
[mm] x_6 [/mm] die Anzahl der Angestellten, die von So-Do arbeiten.
Minimieren wollen wir die Anzahl der Angestellten:
min [mm]\summe_{i=0}^{6}x_i [/mm]
Jetzt müssen wir einen Dienstplan aufstellen:
Wer arbeitet Montags? [mm] x_0+x_3+x_4+x_5+x_6 [/mm] Insgesamt werden 17 Personen benötigt, d.h. [mm] x_0+x_3+x_4+x_5+x_6=17 [/mm] (1. Nebenbedingung)
Das müssen wir noch für Di, Mi, Do, Fr, Sa und So machen:
Di: [mm] x_0+x_1+x_4+x_5+x_6=13 [/mm] (2. Nebenbedingung),
Mi: [mm] x_0+x_1+x_2+x_5+x_6=15 [/mm] (3. Nebenbedingung),
Do: [mm] x_0+x_1+x_2+x_3+x_6=19 [/mm] (4. Nebenbedingung),
Fr: [mm] x_0+x_1+x_2+x_3+x_4=14 [/mm] (5. Nebenbedingung),
Sa: [mm] x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=16 [/mm] (6. Nebenbedingung),
So: [mm] x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=13 [/mm] (7. Nebenbedingung).
Weitere Nebenbedingung:
[mm]x_0,x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6\geq{0}[/mm] (8. Nebenbedingung),
[mm] x_0,x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6 [/mm] ganzzahlig (9. Nebenbedingung).
Löst man das mit Excel geht das eigentlich ganz gut auf, bis auf den Samstag...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber der Gedankengang müsste eigentlich in die richtige Richtung gehen. Vielleicht hilft dir das weiter oder ein anderer Helfer im Matheraum kann dir weiterhelfen...
Die Lösung würde mich auf jeden Fall interessieren - also, wenn du sie kennst und 5 Minuten opfern würdest, sie hier zu posten. 
Gruß
barsch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Danke für diese super Hilfe!
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