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Hallo,
ich beschäftige mich gerade mit dem Thema Optionsbewertung.
Und daher wollte ich fragen: Was ist "moment matching"?
Kontext: diskrete stochastische Prozesse. (Modellierung der Volatilität der Aktie)
Vielen Dank schonmal im voraus!
lg
tobias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 Di 22.03.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
etwas mehr Kontext wäre nett, aber prinzipiell heißt moment matching, daß Du die Parameter eines Modells so wählst, daß die ersten k Momente des gefitteten Modells mit den empirischen Momenten der Beobachtungen übereinstimmen.
Für Prozesse guckst Du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
ciao
Stefan
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also erstmal schonmal DANKE. das hat mir schonmal geholfen.
hinsichtlich des genaueren kontexts. es geht gerade um die diskretisierung des Heston Modells (Optionsbewertung) unter Anwendung des Anderesen Scheme, so dass die Vola im stochastischen Prozess nicht negativ wird (also die Berechnung nicht abgebrochen wird aufgrund der Wurzel aus einer neg. Zahl).
Leider bin ist es teilweise für mich recht schwer mich da hinein zu arbeiten / es zu verstehen mit meinem lediglich gymnasiale mathe.
FRAGE:
was genau versteht man denn unter den "ersten momenten"?
also nach deiner antwort glaube ich es so verstanden zu haben.
einfaches Bsp: Heston-Modell:
v(t+1)= k[a-v(t)]*dt + WURZEL[v(t)]*dt*Z
und matching moments wäre dann, dass ich die Werte für die konstanten K und a schätzen müsste aus den empirischen daten heraus?!?
ist das so richtig. (Z wäre eine normalverteilte Zufallsvariable)
danke auf jeden fall nochmals und schonmal =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Di 22.03.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
leider sagt mir das "Anderesen Scheme" überhaupt nix, also arbeite ich mit dem Bsp aus dem PDF, Seite 4.
Du hast ein (als korrekt angenommenes) Modell für die einzelnen assets (1), daraus ergibt sich für einen entsprechenden basket
[mm] $A_t:=\sum_i a_i S^i_t$
[/mm]
Dem korrekten Modell
[mm] $d\, A_t [/mm] =$ <hier Ito-Formel>
ist analytisch kaum beizukommen, also bemüht man das viel einfachere
[mm] $d\, \overline{A}_t [/mm] = [mm] (r-\overline{q})\overline{A}_t\ [/mm] dt + [mm] \overline{\sigma}\overline{A}_t\ dW_t$
[/mm]
Soll heißen, wir nehmen an, daß sich der basket annähernd verhält wie ein einzelnes asset mit Parametern [mm] $\overline{q}$ [/mm] und [mm] $\overline{\sigma}$.
[/mm]
Um Werte für die zu erhalten, nehmen wir an, daß zu einem Zeitpunkt T
[mm] $E(A_T)=E(\overline{A}_T)$ [/mm] und [mm] $E(A^2_T)=E(\overline{A}_T^2)$. [/mm]
(2 Parameter, 2 Momente. Wichtig ist, daß Du [mm] $E(\overline{A}_t)$ [/mm] nach [mm] $\overline{q}$ [/mm] und [mm] $E(\overline{A}_t^2)$ [/mm] nach [mm] $\overline{\sigma}$ [/mm] auflösen kannst.)
Auf Seite 4 unten sind die Formeln für [mm] $\overline{A}$; [/mm] Seite 5 Mitte die für A. Gleichgesetzt und aufgelöst ergibt das die Gleichungen (3). Damit hast Du Formeln für die beiden Parameter des vereinfachten Modells, die nur von bekannten oder schätzbaren Größen der einzelnen assets abhängen. Und die Formeln garantieren, daß 1. und 2. Moment des vereinfachten Modells mit denen des korrekten Modells zum Zeitpunkt T übereinstimmen.
Wieviele Momente Du matchen kannst, hängt von der Zahl der Freiheitsgrade, d.h. Parameter, des vereinfachten Modells ab. Was übrigens noch nix über die Güte aussagt. Du kannst ein völlig unpassendes Modell wählen, das trotzdem die gleichen Momente hat.
ciao
Stefan
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