Ordinatenaddition, sin, cos... < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Sa 15.12.2007 | | Autor: | schlange |
| Aufgabe | 1 )Schreiben sie die Funktion f(x)=x²-2/2x als Summe und zeichnen sie den Graphen von f mithilfe der Ordinatenaddition.
2) Bestimmen sie die Lösungen der Gleichung im angegebenen Intervall.
z.b. a) cos(x-pi)=0,1 ; [0;2pi]
b) sin(x)=0,7 ; [0;2pi] |
Hallo,
Zu dieser Aufgabe gibt es in meinen Buch eine Lösung, aber ich verstehe nicht, wie die darauf gekommen sind.
Deswegen frage ich euch, ich hoffe ihr könnt mir helfen.
1) Ich möchte wissen wie die von der Ausgangsformel, in der Frage, auf diese gekommen sind: f(x)=(1/2)x-1/x
2) Diese Aufgabe hatten wir schon in der Schule gelöst...aber ich hatte es nicht verstanden. Hier die Lösungen:
a)2pi-4,61=1,67
(ich muss dazu sagen das wir ein Schaubild von der Funktion hatten, wo wir die vorgegebenen Intervalle eingetragen hatten und das andere auch)
b) x=0,775
pi-0,775=2,37
Und als letztes verstehe ich nicht was es mit cos, sin und tan aufsich hatbzw. mit trigonometischen Funktionen.
Die Frage ist wann benutze ich cos, wann sin und wann tan??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Danke schon im voraus für eure Bemühungen.
lg schlange
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> 1 )Schreiben sie die Funktion f(x)=x²-2/2x als Summe und
> zeichnen sie den Graphen von f mithilfe der
> Ordinatenaddition.
> 1) Ich möchte wissen wie die von der Ausgangsformel, in der
> Frage, auf diese gekommen sind: f(x)=(1/2)x-1/x
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Der Weg v. der einenDarstellung der Funktion zur anderen ist einfach Bruchrechnung:
[mm] \bruch{x^2-2}{2x}=\bruch{x^2}{2x}-\bruch{2}{2x}=\bruch{x}{2}-\bruch{1}{x}=\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{x}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 So 16.12.2007 | | Autor: | schlange |
| Aufgabe | | Und zu dem zweiten hast du keine Idee?? |
Dankeschön,
hm wenn ich so darüber nachdekne....ist es sehr logisch...>< omg...ich bin zu dumm für Mathe....
also nochmals danke für deine Hilfe und für den netten Begrußt^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 So 16.12.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo,
zu deiner zweiten Aufgabe:
Ansich ist die Aufgabe nicht wirklich schwer, vermutlich einfach schon zu leicht um die Lösung zu sehen ,-)
Wenn du eine trigonometrische Funktion (sin(x),cos(x),tan(x)) gegeben hast und das Argument (x) bestimmen möchtest, verwendest du einfach die Umkehrfunktionen (arcsin(x), arccos(x),arctan(x)) die dein Taschenrechner berechnen können sollte.
Wenn du nun noch einige Rechenregeln zu besagten Funktion beherzigst (z.B. das gilt [mm] cos(x-\pi)=-cos(x) [/mm] ) dann kann eigentlich, wenn man sich im Taschenrechner nicht vertippt, nichts schiefgehen. Beachte nur das alle obigen Funktionen periodisch sind, du also notfalls durch Addition/Subtraktion von Vielfachen von [mm] \pi [/mm] die Lösung in das gewünschte Intervall verschieben musst.
Hoffe ich konnte dir helfen, schöne Grüße
Tobbi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Mo 14.01.2008 | | Autor: | schlange |
Hi Tobbi,
danke für die Erklärung...aber irgendwie habe ich es nicht verstanden...
wie war das mit [mm] cos(\alpha-\pi)=-cos(\alpha)????
[/mm]
lg schlange
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Hallo Schlange!
Die Formel [mm] $\cos(x-\pi) [/mm] \ = \ [mm] -\cos(x)$ [/mm] kann man sich mittels  Additionstheorem [mm] $\cos(\alpha\pm\beta) [/mm] \ = \ [mm] \cos(\alpha)*\cos(\beta)\mp\sin(\alpha)*\sin(\beta)$ [/mm] schnell herleiten:
[mm] $$\cos(x-\pi) [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)*\red{\cos(\pi)}+\sin(x)*\blue{\sin(\pi)} [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)*(\red{-1})+\sin(x)*\blue{0} [/mm] \ = \ [mm] -\cos(x)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Di 15.01.2008 | | Autor: | schlange |
Hallo,
ich verstehe es immer noch nicht...
tut mir Leid
$ [mm] \cos(x-\pi) [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)\cdot{}\red{\cos(\pi)}+\sin(x)\cdot{}\blue{\sin(\pi)} [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)\cdot{}(\red{-1})+\sin(x)\cdot{}\blue{0} [/mm] \ = \ [mm] -\cos(x) [/mm] $
Hat sich das [mm] \pi [/mm] aufglöst und wurde durch -1 oder 0 ersetzt? Wenn ja, warum?
Mfg schlange
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> Hallo,
>
> ich verstehe es immer noch nicht...
>
> tut mir Leid
>
> [mm]\cos(x-\pi) \ = \ \cos(x)\cdot{}\red{\cos(\pi)}+\sin(x)\cdot{}\blue{\sin(\pi)} \ = \ \cos(x)\cdot{}(\red{-1})+\sin(x)\cdot{}\blue{0} \ = \ -\cos(x)[/mm]
>
> Hat sich das [mm]\pi[/mm] aufglöst und wurde durch -1 oder 0
> ersetzt? Wenn ja, warum?
Hallo,
wieviel Grad ist denn [mm] \pi [/mm] ?
Tip: 360° (voller Kreis) entspricht [mm] 2\pi.
[/mm]
Es ist [mm] cos(\pi)=cos(180°)= [/mm] ???
und
[mm] \sin(\pi)=\sin(180°)= [/mm] ???
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Di 15.01.2008 | | Autor: | schlange |
Achso,
dass mit dem Bogenmaß habe ich jetzt verstanden. Nun habe ich noch eine Frage:
Wie soll man es berucksichtigen, wenn man arcsin(x), arccos(x),arctan(x) anwendet?
Mfg schlange
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Di 15.01.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo schlange!
Hier ist mir gerade Dein Problem unklar, was Du genau meinst ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Kannst Du das vielleicht etwas konkreter erläutern?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Di 15.01.2008 | | Autor: | schlange |
Ähm...die Antwort von Tobbi beinhaltet es.
Wenn du eine trigonometrische Funktion (sin(x),cos(x),tan(x)) gegeben hast und das Argument (x) bestimmen möchtest, verwendest du einfach die Umkehrfunktionen (arcsin(x), arccos(x),arctan(x)) die dein Taschenrechner berechnen können sollte.
Wenn du nun noch einige Rechenregeln zu besagten Funktion beherzigst (z.B. das gilt ) dann kann eigentlich, wenn man sich im Taschenrechner nicht vertippt, nichts schiefgehen. Beachte nur das alle obigen Funktionen periodisch sind, du also notfalls durch Addition/Subtraktion von Vielfachen von die Lösung in das gewünschte Intervall verschieben musst.
also jetzt besser? Ich kann das nicht so gut erklären, was ich meine
lg schlange
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Di 15.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Am besten du zeichnest dir sinx und cosx und die um [mm] \pi [/mm] nach rechts verschobene Funktion [mm] cos(x-\pi [/mm] mal auf.
dann siehst du
1. sin x ist zu [mm] \pi/2 [/mm] symmetrisch. d,h, wenn sinx=0,7 für x=0,775..
dann ist es auch für [mm] x=\pi-0,775.. [/mm] 0,7.
wenn cosx=0,7 bei x=0,794 dann ist [mm] cos(x-\pi)=0,7 [/mm] wenn [mm] x-\pi=0,794 [/mm] also x=...
weil aber cos sym zu x=0 ist gilt auch cosx=cos(-x) also ist [mm] cos(x-\pi)=0,7 [/mm] wenn [mm] x-\pi=-0,794 [/mm] x=....
und ungefähr kannst dus immer an deiner Skizze, die du UNBEDINGT machen solltest, sehen.
Wenn man das oft gemacht hat erscheint die Skizze im Kopf! aber sin und cos zu skizzieren geht ja auch schnell, nur die Nullstellen und maxima sollten an den richtigen Stellen sitzen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Di 15.01.2008 | | Autor: | schlange |
Danke für die tolle Erklärung, die ist echt guit und jetzt habe ich es auch verstanden.
hihi
Mfg schlange
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