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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:57 Fr 19.11.2004 | | Autor: | prassure |
Wie beweise ich, dass a und [mm] bab^{-1} [/mm] dieselbe Ordnung haben. Also a und b sind Elemente von der endlichen Gruppe (G,°)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 Fr 19.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo prassure,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wie beweise ich, dass a und [mm]bab^{-1}[/mm] dieselbe Ordnung
> haben. Also a und b sind Elemente von der endlichen Gruppe
> (G,°)
Siehe diese Diskussion, für weitere Fragen schalte dich in die dortige Diskussion ein.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Fr 19.11.2004 | | Autor: | prassure |
Ich war schon bei dem Schritt, dass ich beweisen muss, dass jedes Element einer endlichen Gruppe eine endliche Ordnung n besitzt, aber ich weiß leider nicht wie dieser Beweis aussehen soll. :-/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:02 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo prassure,
> Ich war schon bei dem Schritt, dass ich beweisen muss, dass
> jedes Element einer endlichen Gruppe eine endliche Ordnung
> n besitzt, aber ich weiß leider nicht wie dieser Beweis
> aussehen soll. :-/
Ist das jetzt eine Frage? (Dann verpacke sie bitte in einen Frageartikel.)
Und falls es eine Frage ist: Bei welchem Beweis weißt du nicht, wie er aussehen soll, beim Beweis von "jedes Element einer endlichen Gruppe besitzt eine endliche Ordnung" oder beim Beweis der Orndungsgleichheit von a und [mm] $bab^{-1}$?
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:07 Sa 20.11.2004 | | Autor: | prassure |
ich dachte, dass ich zuerst beweisen muß dass jedes Element einer endlichen Gruppe eine endliche ordnung besitzt und danach erst die Ordnungsgleichheit von a und [mm] bab^{-1} [/mm] beweisen kann. Lieg ich damit falsch???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo prassure,
> ich dachte, dass ich zuerst beweisen muß dass jedes Element
> einer endlichen Gruppe eine endliche ordnung besitzt und
> danach erst die Ordnungsgleichheit von a und [mm]bab^{-1}[/mm]
> beweisen kann. Lieg ich damit falsch???
Nein, aber da du meine Frage nicht beantwortet hast, nehme ich an, dass dir beide Beweise unklar sind (die endliche Ordnung der Element ist natürlich ein Teil des anderen Beweises).
Also zeige zunächst, dass die Ordnung jedes Element einer endlichen Gruppe endlich ist (warum, wird gleich klar, wenn du die eigentliche Aussage zeigen willst).
Eine Möglichkeit, das zu zeigen, ist durch einen indirekte Beweis:
Angenommen, ein [mm] $g\in [/mm] G$ hat unendliche Ordnung.
Dann trifft die Folge $g, [mm] g^2, g^3, \ldots$ [/mm] nie das neutrale Element.
Andererseits muß sich ab einer bestimmten Position eine Wiederholung eines Elements ergeben, weil wir ja nur aus einem endlichen Vorrat von Elementen schöpfen können.
Den eigentlichen "Aha"-Teil dieses Beweise überlasse ich nun dir, es hat damit zu tun, dass die Gleichung [mm] $g^m*g^n=g^m$ [/mm] gilt...
Um die eigentliche Aussage zu zeigen, kannst du jetzt voraussetzen, dass sowohl [mm] $\ord a<\infty$ [/mm] und [mm] $\ord bab^{-1}<\infty$ [/mm] ist (es hätte ja auch sein können, dass beide unendliche Ordnung haben und damit die Ordnung auch gleich wäre).
Für einen weiteren Tipp, was jetzt zu tun ist, schaue dir bitte die andere Diskussion an.
Viele Grüße,
Marc
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