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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Anne1986 |
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Hallo!
Ich sitze hier und komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, bzw. ich kann irgendwie nicht mal einen Ansatz finden:
"G ist endliche Gruppe, H1 und H2 Untergruppen von G mit H1 [mm] \subset [/mm] H2. zu zeigen:
(G : H1) = (G : H2) [mm] \* [/mm] (H2 : H1)"
Wobei (G : H1) bedeutet: Die ANzahl aller Elemente aller Linksnebenklassen von H in G (Anzahl aller Elemente von G/H)
Ich kenne den Satz von Lagrange, aber irgendwie finde ich keinen Ansatz!
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:16 Di 30.10.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Anne!
> Ich sitze hier und komme bei dieser Aufgabe nicht weiter,
> bzw. ich kann irgendwie nicht mal einen Ansatz finden:
>
> "G ist endliche Gruppe, H1 und H2 Untergruppen von G mit H1
> [mm]\subset[/mm] H2. zu zeigen:
> (G : H1) = (G : H2) [mm]\*[/mm] (H2 : H1)"
>
> Wobei (G : H1) bedeutet: Die ANzahl aller Elemente aller
> Linksnebenklassen von H in G (Anzahl aller Elemente von
> G/H)
Nee, das bedeutet es nicht. Es bedeutet die Anzahl der Linksnebenklassen von H1 in G.
> Ich kenne den Satz von Lagrange, aber irgendwie finde ich
> keinen Ansatz!
Du scheinst aber zu wissen, was der Index ist. Wenn du auch weißt, daß die Ordnung der Gruppe gleich dem Produkt aus Ordnung der U-Gruppe und dem Index der U-Gruppe ist, bist du doch sofort fertig:
(G:H1) = |G|:|H1|, (G:H2) = |G|:|H2| und (H2:H1) = |H2|:|H1|
und damit ist es Bruchrechnung.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Do 01.11.2007 | | Autor: | Anne1986 |
Ja.. stimmt. Hatte mich vertippt mit H1..
Hm, danke! Hab jetzt auch gemerkt, dass es eigentlich total einfach war!
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