Ordnung einer Menge < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Mi 07.09.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich Soll die Ordnung aller Element von S4 Bestimmen ( die 4 soll klein sein und es handelt sich um alle Permutationen auf 4 Elementen )
Ich habe durch aufschreiben 16 Heraus bekommen, ich weiss aber erstens nicht ob es richtig ist, und würde zweitens gerne wissen ob es irgend eine Formel gibt, um die Anzahl der Elemente in Sx zu berechnen. Wenn ja könnte mir jemand diese Formel erklären!? Ist doch bestimmt rekursiv
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Do 08.09.2005 | | Autor: | djmatey |
Hallöchen,
also Du willst die Ordnung der Gruppe bestimmen und nicht die Ordnung aller Elemente der Gruppe!? Das ist ein Unterschied, denn jedes Element der Gruppe hat auch eine Ordnung!
Die Ordnung der Gruppe [mm] S_{n} [/mm] (d.h. die Anzahl ihrer Elemente) berechnet sich durch n!, in Deinem Fall der [mm] S_{4} [/mm] ergeben sich also 4! = 24 Elemente
Woher kommt das?
Es geht ja um die Anzahl der Permutationen auf 4 Elementen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für das erste Element (an welcher Stelle es stehen kann)? 4 Stück! Für das zweite gibt es dann noch drei Möglichkeiten, für das dritte 2, und für das letzte nur noch 1. Das Prinzip ist natürlich für alle n dasselbe.
Beste Grüße,
djmatey
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