Ordnung oder Präferenrelation < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo, habe folgende Aufgabe und bräuchte etwas Hilfe:
Wir betrachten folgende Präordnung R über [mm] \IR^2: [/mm]
(X1,X2) [mm] <\sim [/mm] (Y1,Y2): [mm] \gdw [/mm] X2 [mm] >\sim [/mm] Y2
Und eine weitere Aufgabe die sieht aber fast genauso aus:
Wir betrachten folgende Präordnung R über [mm] \IR^2: [/mm]
(X1,X2) [mm] <\sim [/mm] (Y1,Y2): [mm] \gdw [/mm] X2 [mm] <\sim [/mm] Y2
|
Ist R eine Ordnung oder eine Präferenrelation? Begründung !!!
Ich hoffe das mir da jemand helfen kann,habe selber keinen Schimmer,was ich da machen muss.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Di 13.12.2005 | | Autor: | banachella |
Hallo scientyst!
Diese Frage hast du vor einigen Tagen schon einmal gepostet! Loddar hat sie dann nach Ablauf der Frist auf den Status "Für Interessierte" gestellt. Bitte vermeide in Zukunft solche Doppel-Postings! Näheres dazu findest du in unseren Forenregeln.
Gruß, banachella
|
|
|
| |
|
Hallo Scientyst,
eine Praeferenzrelation ueber einer Menge A ist eine Teilmenge [mm] R\subseteq A\times [/mm] A,
so dass [mm] \forall a,b\in [/mm] A ( [mm] (a,b)\in [/mm] R oder [mm] (b,a)\in [/mm] R) gilt undweiterhin die
Transitivitaet, d.h. aus [mm] (a,b)\in [/mm] R und [mm] (b,c)\in [/mm] R folgt [mm] (a,c)\in [/mm] R.
Hier waere also zu pruefen, ob
(i) fuer alle [mm] (x_1,y_1), (x_2,y_2)\in \IR\times\IR [/mm]
[mm] (x_1,y_1) \leq (x_2,y_2) [/mm] oder [mm] (x_2,y_2)\leq (x_1,y_1) [/mm] gilt, was laut Def. von [mm] \leq
[/mm]
gleichbedeutend mit
[mm] (y_1\geq y_2 [/mm] oder [mm] y_2\geq y_1) [/mm] mit der ''normalen Ordnung'' auf den reellen Zahlen ist.
Diese letzte Bedingung gilt offenbar.
Fuer den Rest wuerde ich mir an Deiner Stelle auch zunaechst die Definitionen
enimal hinschreiben.
Gruss,
Mathias
|
|
|
|
