Ordnung von 10 in Z/12Z < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Floyd |
hallo!
Ich habe folgendes Problem:
geg.: [mm] \overline{10} \in \IZ_{12}
[/mm]
und ich will nun die Ordnung von [mm] \overline{10} [/mm] ausrechnen!
die Ordnung ist ja (wenn sie [mm] \not= \infty) [/mm] ja so zu berechnen:
min{n [mm] \in \IN [/mm] | [mm] a^{n}=e [/mm] } = |a|
dann kann man das ganze dann w! auch additiv schreiben (!?):
min{n [mm] \in \IN [/mm] | na=e } = |a|
dann müsste
[mm] \overline{n*10} [/mm] = [mm] \overline{0} [/mm] = [mm] \overline{12}
[/mm]
[mm] \overline{n*2*5} [/mm] = [mm] \overline{2*6}
[/mm]
[mm] \overline{n*5} [/mm] = [mm] \overline{6}
[/mm]
und das kleinste n welches diese Bedingung erfüllt ist dann 6, da
[mm] \overline{6*5} [/mm] = [mm] \overline{30} [/mm] = [mm] \overline{6}
[/mm]
und somit [mm] |\overline{10}| [/mm] = 6
kann das stimmen?
bzw wie macht man es multiplikativ, also mit
min{n [mm] \in \IN [/mm] | [mm] a^{n}=e [/mm] } = |a| ?
besten Dank im Voraus
mfg floyd
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Do 07.02.2008 | | Autor: | moudi |
Hallo Floyd
Das ganze ist völlig korrekt, so wie du es dargestellt hast.
mfG Moudi
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