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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Ordnung von Permutationsgruppe
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Ordnung von Permutationsgruppe: Permutationsgruppen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Mi 11.05.2011
Autor: juli84

Aufgabe
Aufgabe 4
In einer Gruppe (G; .) de finiert man für ein g e G die kleinste Zahl n e IN mit [mm] g^n [/mm] = e als die Ordnung von g. Betrachte die Permutationsgruppe S8.

Bestimme die Ordnung der folgenden Elemente:
a) (1 2 3 4 5 6 7 8)
     (3 2 7 4 1 8 5 6)

b) (1 2 3 4 5 6 7 8)
    (7 2 3 8 1 6 4 5)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Wie bestimme ich die Ordnung einer Permutationgruppe? Kann mir das vielleicht jemand am ersten Beispiel erklären?

        
Bezug
Ordnung von Permutationsgruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Mi 11.05.2011
Autor: wieschoo


> Aufgabe 4
>  In einer Gruppe (G; .) de finiert man für ein g e G die
> kleinste Zahl n e IN mit [mm]g^n[/mm] = e als die Ordnung von g.
> Betrachte die Permutationsgruppe S8.
>
> Bestimme die Ordnung der folgenden Elemente:
>  a) (1 2 3 4 5 6 7 8)
>       (3 2 7 4 1 8 5 6)
>  
> b) (1 2 3 4 5 6 7 8)
>      (7 2 3 8 1 6 4 5)
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>
> Wie bestimme ich die Ordnung einer Permutationgruppe? Kann
> mir das vielleicht jemand am ersten Beispiel erklären?

Hier wird nach der Ordnung eines Elementes gefragt.

a)
$x=(1 2 3 4 5 6 7 8)(3 2 7 4 1 8 5 6)$
das x ist also so eine Permutation. 1 bleibt bei der 1, 2 geht auf 8,...
also auch $x=(2864)(57)$ (wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Jetzt rechnest du $x*x$ aus dann $x*x*x$ ,.... das machst du nun solange, bis du für eine Poten von x die Identität erhälst.
Sofern du keine weiteren Sätze dazu zu Verfügung hast, musst du dich leider mit dem stupiden ausrechnen vergnügen.

Bezug
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