Ordnung von expl Einschrittver < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:02 Di 04.07.2006 | | Autor: | Trolske |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass das explizite Einschrittverfahren
[mm]u_{j+1}= u_j+h(b_1f (x_j,u_j) +b_2f(x_j+ch,u_j+haf (x_j,u_j) )[/mm]
höchstens Ordnung 2 hat. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: ![[]](/images/popup.gif) http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/75960,0.html?sid=ee5f48ca8c9851f41ce55c3399f3c6ed
Hi!
Bin neu hier und kreuze gleich mal mit ner Frage auf
also [mm]f(t,y)=y' (t)[/mm]
Ich denke, man muß hier mit dem lokalen Diskretisierungsfehler eine Taylorentwicklung machen, also definiere
[mm]\phi(x,u,h)=b_1f (x_j,u_j) +b_2f(x_j+ch,u_j+haf (x_j,u_j)[/mm]
Taylorpolynom ergibt
[mm]y(t+h)=y(t) + y'(t)h + y''(t)\frac{h^2}{2} + O(h^3)[/mm]
Also lok. D.fehler
[mm] r(t,y,h)=\frac{y(t+h) - y(t)}{h} - \phi(t,y,h)
=y'(t) + y''(t)\frac{h}{2} + O(h^2) - \phi(t,y,h) [/mm]
Meiner Meinung nach kann man hier noch verwenden, dass [mm]b_1+b_2=1[/mm]. Aber dann stecke ich fest. Ich weiß nicht was ich mit der Monsterfunktion [mm]\phi(t,y,h)[/mm] machen soll?
Wäre für etwas Hilfe echt dankbar!
Gruß
Trolske
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Do 06.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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