Ordnungen einer Menge < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | 1. Wir betrachten die Menge M = {1, 2,3}. Welche der folgenden Untermengen von M x M de nieren eine Ordnung auf M? Begründen Sie Ihre
Antwort.
R1 = {(1, 3), (3, 2), (2, 1)} ,
R2 = {(1, 3), (3, 2), (1, 2)} ,
R3 = {(1, 2), (2, 3), (1, 1)} . |
| Aufgabe 2 | | 2. Geben Sie alle möglichen Ordnungen auf der Menge {0, 1} an und begründen Sie Ihre Antwort. |
| Aufgabe 3 | 3. Der Körper F2 besteht aus der Menge {0, 1}, wobei 0 das neutrale Element der Addition ist, und 1 das neutrale Element der Multiplikation. Die Körperstruktur ist vollständig festgelegt, wenn wir noch 1+1 = 0 setzen.
Sie können voraussetzen, dass F2 die Körperaxiome erfüllt. Beweisen Sie, dass es keine Ordnung auf {0, 1} gibt, so dass F2 ein geordneter Körper ist. |
Hallo,
wie kann ich bei den obengenannten Aufgaben sinnvoll anfangen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> 1. Wir betrachten die Menge M = {1, 2,3}. Welche der
> folgenden Untermengen von M x M de nieren eine Ordnung auf
> M? Begründen Sie Ihre
> Antwort.
> R1 = {(1, 3), (3, 2), (2, 1)} ,
> R2 = {(1, 3), (3, 2), (1, 2)} ,
> R3 = {(1, 2), (2, 3), (1, 1)} .
> 2. Geben Sie alle möglichen Ordnungen auf der Menge {0,
> 1} an und begründen Sie Ihre Antwort.
> 3. Der Körper F2 besteht aus der Menge {0, 1}, wobei 0
> das neutrale Element der Addition ist, und 1 das neutrale
> Element der Multiplikation. Die Körperstruktur ist
> vollständig festgelegt, wenn wir noch 1+1 = 0 setzen.
> Sie können voraussetzen, dass F2 die Körperaxiome
> erfüllt. Beweisen Sie, dass es keine Ordnung auf {0, 1}
> gibt, so dass F2 ein geordneter Körper ist.
> Hallo,
>
> wie kann ich bei den obengenannten Aufgaben sinnvoll
> anfangen ?
Zu (1.): Stelle die Relationen R1, R2 und R3 durch
Pfeildiagramme dar und mach dir mit Hilfe der
Definition des Begriffs "Ordnung auf einer Menge"
klar, welche dieser Relationen alle geforderten
Kriterien erfüllen und welche nicht.
Zu (2.): Zeichne alle möglichen Pfeildiagramme,
die auf dieser sehr bescheidenen Menge überhaupt
möglich sind, und verfahre damit wie unter (1.) !
Zu (3.): Benütze das Ergebnis von (2.) und schau
dir die genaue Definition des Begriffs "geordneter
Körper" an !
LG Al-Chwarizmi
|
|
|
|
