Ordnungsrel. auf Inversionen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:01 Di 26.04.2011 | | Autor: | janisE |
| Aufgabe | Sei auf die Menge [mm]S_n[/mm] eine Ordnungsrelation definiert durch
[mm]\sigma \preceq \pi := Inv(\sigma) \subseteq Inv(\pi)[/mm]
gegeben.
Bestimmen Sie die minimalen- und maximalen Elemente von [mm]S_n \setminus \{1 \cdots n\}[/mm] |
Hallo!
Um mir das Ganze zu verdeutlichen, habe ich für [mm]S_3[/mm] eine Skizze erstellt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Anmerkung dazu: Ich habe die Wort- und nicht die Zykelschreibweise benutzt.
Da die Identität gemäß Aufgabenstellung wegfällt, sind die minimalen Elemente die, die durch eine Transposition von der Identität ausgehend entstehen.
Für die maximalen Elemente fällt die Überlegung deutlich schwerer. Erst habe ich überlegt die Anzahl der Transpositionen damit in Verbindung zu bringen, aber wie man bei meinem Beispielbild sieht, hat diese nicht zwangsläufig etwas damit zu tun ( [mm]3 1 2 \preceq 3 2 1[/mm]).
Habt ihr einen Tipp oder eine Idee für mich, wie ich weitermachen kann?
Danke im Voraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 28.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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