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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 So 15.11.2009 | | Autor: | Kubis |
| Aufgabe | Sei M eine beliebige Menge. Zeigen Sie elementar, dass die Mengeninklusion c auf der Potenzmenge P(M) von M eine Ordnungsrelation ist, d.h., dass gilt :
(I) für jedes A € P(M) : A c A (Reflexivität)
(II) für jedes A, B € P(M) : A c B und B c A ==> A = B (Antisymmetrie)
(III) für jedes A, B, C € P(M): A c B und B c C ==> A c C (Transitivität)
Ist diese Ordnung im Allgemeinen alternativ, d.h. gilt für alle A, B € P(M) eine der Inklusion A c B oder B c A? |
Ich würde sagen sie wäre alternativ.
mann schaut sich (II) und (III) an.
aber ich weiß nicht wie ich es beweißsen soll?
kann mir da jemand tipps geben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 So 15.11.2009 | | Autor: | Kubis |
anscheinend kann mir keiner hier tipps geben
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> Sei M eine beliebige Menge. Zeigen Sie elementar, dass die
> Mengeninklusion c auf der Potenzmenge P(M) von M eine
> Ordnungsrelation ist, d.h., dass gilt :
>
> (I) für jedes A € P(M) : A c A (Reflexivität)
> (II) für jedes A, B € P(M) : A c B und B c A ==> A = B
> (Antisymmetrie)
> (III) für jedes A, B, C € P(M): A c B und B c C ==> A c
> C (Transitivität)
>
> Ist diese Ordnung im Allgemeinen alternativ, d.h. gilt für
> alle A, B € P(M) eine der Inklusion A c B oder B c A?
> Ich würde sagen sie wäre alternativ.
Hallo,
nehmen wir mal die Menge [mm] M:=\{1,2,3\}, [/mm] und die Teilmengen [mm] A:=\{1,2\} [/mm] und [mm] B:=\{ 2,3\}.
[/mm]
Bist Du immer noch überzeugt davon, daß eine der Inklusionen [mm] A\subseteq [/mm] B oder [mm] B\subseteq [/mm] A gilt?
> mann schaut sich (II) und (III) an.
Frau auch.
> aber ich weiß nicht wie ich es beweißsen soll?
> kann mir da jemand tipps geben?
Weder beweißen noch beweisen. Sondern: widerlegen.
Gruß v. Angela
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