Ordnungsstatistik suffizient < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Mi 23.11.2016 | | Autor: | Rocky14 |
Hallo Leute,
bei mir im Skript steht, dass die Ordnungsstatistik suffizient ist. Das wäre trivial, leider tue ich mich damit etwas schwer. Habe mir folgendes überlegt:
P(X=x|T(X)=t)
= [mm] P(X_1=x_1,...,X_n=x_n|X_(1)=t,...,X_(n)=t)
[/mm]
= [mm] \bruch{P(X_1=x_1,...,X_n=x_n, X_(1)=t,...,X_(n)=t)}{P(X_(1)=t,...,X_(n)=t)}
[/mm]
= [mm] \bruch{P(X_1=x_1,...,X_n=x_n)}{P(X_(1)=t,...,X_(n)=t)}
[/mm]
= [mm] \bruch{f(X_1)....f(X_n)}{n!f(X_1)...f(X_n)}
[/mm]
= 1/n!
Stimmt das so? Bin mir irgendwie unsicher.
Danke schonmal im Voraus ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Do 24.11.2016 | | Autor: | luis52 |
Moin, im Prinzip ist das richtig, jedoch muesstest du schon genau aufschreiben, wie [mm] $X_1,\dots,X_n$ [/mm] verteilt. Deine Argumentation gilt fuer stetig verteilte Zufallsvariablen. Fuer den diskreten Fall siehe Seite 162 in
@Book{Arnold92,
title = {A first course in order statistics},
publisher = {John Wiley, New York},
year = {1992},
author = {Arnold, Barry C and Balakrishnan, Narayanaswamy and Nagaraja, Haikady Navada},
}
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