Orientierung als 2-dim Mfkt < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mi 15.02.2012 | | Autor: | kily |
| Aufgabe | | Sei (M,Σ) eine Riemannsche Fläche. Zeigen Sie, dass M, aufgefasst als 2-dimensionale, reelle. Mannigfaltigkeit, orientierbar ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die obige Aufgabenstellung habe ich im Internet gefunden, leider ohne Lösung. Ich denke die Antwort darauf würde auch mein Problem lösen. Ich muss zeigen, dass [mm] \overline{\IC} [/mm] (Riemannsche Fläche) als [mm] \IR^2-Mannigfaltigkeit [/mm] orientierbar ist. Kann mir jemand helfen wie ich da vorgehen sollte. Vielen Dank im Voraus für Eure Hilfe.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 Do 16.02.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Sei (M,Σ) eine Riemannsche Fläche. Zeigen Sie, dass M,
> aufgefasst als 2-dimensionale, reelle. Mannigfaltigkeit,
> orientierbar ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Die obige Aufgabenstellung habe ich im Internet gefunden,
> leider ohne Lösung. Ich denke die Antwort darauf würde
> auch mein Problem lösen. Ich muss zeigen, dass
> [mm]\overline{\IC}[/mm] (Riemannsche Fläche) als
> [mm]\IR^2[/mm]-Mannigfaltigkeit orientierbar ist. Kann mir jemand
> helfen wie ich da vorgehen sollte. Vielen Dank im Voraus
> für Eure Hilfe.
Der Begriff der Orientierbarkeit ist dir klar, oder? Du musst zeigen, dass es einen Atlas der 2-dim. reellen Mannigfaltigkeit gibt, für den die Jacobimatrix eines jeden Kartenwechsels positiv definit ist.
Tipp: Die Karten eines Atlanten der Riemannschen Fläche definieren dir automatisch einen Atlas der 2-dim. reellen Mannigfaltigkeit, indem du nach Real- und Imaginärteil trennst. Was folgt aus der Biholomorphie der (komplexen) Kartenwechsel?
Viele Grüße
Rainer
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