Orthogonalbasis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Di 15.05.2007 | | Autor: | Thomas85 |
Hallo
Ich muss zu dem Unterraum der quadratischen Diagonalmatritzen eine Basis und bezüglich das Skalarprodukts: <A,B> := [mm] Spur(A^t [/mm] * B) eine orthogonalbasis wählen.
ALso für den Unterraum ist die Basis denke ich mal die Elementarmatrizen mit der 1 an der [mm] e_{ii} [/mm] ten Stelle und sonst nur Nullen?
wenn ich jetzt aber nach dem Gram schmidt verfahren die zugehörigen orthogonalvektoren berechnen will, dann kommt genau dieselbe baqsis raus, ist das richtig?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Di 15.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Thomas!
> Ich muss zu dem Unterraum der quadratischen
> Diagonalmatritzen eine Basis und bezüglich das
> Skalarprodukts: <A,B> := [mm]Spur(A^t[/mm] * B) eine orthogonalbasis
> wählen.
>
> ALso für den Unterraum ist die Basis denke ich mal die
> Elementarmatrizen mit der 1 an der [mm]e_{ii}[/mm] ten Stelle und
> sonst nur Nullen?
Genau.
> wenn ich jetzt aber nach dem Gram schmidt verfahren die
> zugehörigen orthogonalvektoren berechnen will, dann kommt
> genau dieselbe baqsis raus, ist das richtig?
Ja, das ist richtig. Und auch nicht sehr ueberraschend, da [mm] $Spur(A^t [/mm] B)$ einfach [mm] $\sum_{i,j} a_{ij} b_{ij}$ [/mm] ist mit $A = [mm] (a_{ij})$, [/mm] $B = [mm] (b_{ij})$, [/mm] also sozusagen das `Standardskalarprodukt' auf [mm] $\IR^{n \times n}$.
[/mm]
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Di 15.05.2007 | | Autor: | Thomas85 |
ok vielen dank felix!
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