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| Aufgabe | Wir definieren eine symmetrische Bilinearform [mm] \beta [/mm] : [mm] \IR^{6} \times \IR^{6} \to \IR [/mm] durch
[mm] M_\beta^{\varepsilon} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 4 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 }
[/mm]
wobei [mm] \varepsilon [/mm] die nummerierte Standardbasis von [mm] \IR^{6} [/mm] ist.
Bestimmen Sie eine Orthogonalbasis (bzgl. [mm] \beta) [/mm] von [mm] \IR^{6}. [/mm] Ist [mm] \beta [/mm] nicht ausgeartet? |
Hallo! Ich hoffe irgendjemand kann mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen!
In unserer Vorlesung haben wir einen Algorithmus zur Bestimmung einer Orthogonalbasis gehabt:
1. Schritt: Suche u [mm] \in [/mm] V mit [mm] \beta [/mm] (u,u) [mm] \not= [/mm] 0
2. Schritt: Bestimme [mm] V_1 [/mm] := [mm] ^{\perp}
[/mm]
3. Schritt: Gehe zu Schritt 1 für [mm] (V_1 [/mm] , [mm] \beta|_{V_1 \times V_1 })
[/mm]
Leider kann ich damit irgendwie nichts anfangen...
Könnte mir jemand erklären wie ich hier vorzugehen habe? Vielleicht an einem Beispiel?
Liebe Grüße aus der Grünen Wüste!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren