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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Nicole20 |
Aufgabe:
Vektorraum der Polynome von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR [/mm] vom Grad kleiner 4 ist zu betrachten. Bestimme eine zur Basis (1,x,x²,x³) gehörige Orthogonalbasis [mm] (W_{0},....,W_{3}) [/mm] bezüglich des Skalarprodukts
<f,g> = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-t²} f(t)g(t) dt}
[/mm]
Dann soll man das ERgebnis mit dem Hermite-Polynom vergleichen.
So also mein Gedanke wäre das ganze mit Gram SChmidt zu machen, allerdings hatte ich das immer nur mit Zahlen, also nicht in so einem allgemeinem fall. Oder ist Gram-SChmidt vielleicht gar nicht richtig?
Könnt ihr mir bitte einen Tipp geben?
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> Aufgabe:
> Vektorraum der Polynome von [mm]\IR[/mm] nach [mm]\IR[/mm] vom Grad kleiner
> 4 ist zu betrachten. Bestimme eine zur Basis (1,x,x²,x³)
> gehörige Orthogonalbasis [mm](W_{0},....,W_{3})[/mm] bezüglich des
> Skalarprodukts
>
> <f,g> = [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-t²} f(t)g(t) dt}[/mm]
>
> Dann soll man das ERgebnis mit dem Hermite-Polynom
> vergleichen.
>
> So also mein Gedanke wäre das ganze mit Gram SChmidt zu
> machen, allerdings hatte ich das immer nur mit Zahlen, also
> nicht in so einem allgemeinem fall. Oder ist Gram-SChmidt
> vielleicht gar nicht richtig?
Doch, doch.
> Könnt ihr mir bitte einen Tipp geben?
Du weisst offenbar schon, was Du machen musst: nun einfach sorgfältig kalkulieren...
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