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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Orthogonale Matrix
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Orthogonale Matrix: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:17 Mi 22.06.2016
Autor: nightsusi

Aufgabe
Sei [mm] A=\pmat{ \bruch{1}{2} & \wurzel{3} & -\wurzel{3} \\ -\bruch{\wurzel{3}}{4} & \bruch{1}{2} & -\bruch{3}{2} \\ 0 & 0 & -1 }\in M(3\times [/mm] 3, [mm] \IR). [/mm] Zeigen Sie, dass A orthogonal ist und bringen Sie A in die Normalenform orthogonaler Matrizen.

Hallo zusammen, bei der o.g. Aufgabe verstricke ich mich immer in Wiedersprüche und vielleicht könnt Ihr mir dabei helfen.

A ist genau dann orthogonal wenn gilt: [mm] A^T=A^{-1} [/mm]
also kann muss ich zeigen: [mm] A^T*A=E. [/mm] Das passt bei mir aber leider nicht. :-(

Alternativ ist A orthogonal wenn gilt: |det(A)|=1 das wiederrum passt! :-)

Vielleicht könnt ihr mir bei der ersten Definition weiterhelfen. DANKE schon mal im Voraus

LG SUSI

        
Bezug
Orthogonale Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:42 Mi 22.06.2016
Autor: fred97


> Sei [mm]A=\pmat{ \bruch{1}{2} & \wurzel{3} & -\wurzel{3} \\ -\bruch{\wurzel{3}}{4} & \bruch{1}{2} & -\bruch{3}{2} \\ 0 & 0 & -1 }\in M(3\times[/mm]
> 3, [mm]\IR).[/mm] Zeigen Sie, dass A orthogonal ist und bringen Sie
> A in die Normalenform orthogonaler Matrizen.
>  Hallo zusammen, bei der o.g. Aufgabe verstricke ich mich
> immer in Wiedersprüche und vielleicht könnt Ihr mir dabei
> helfen.
>  
> A ist genau dann orthogonal wenn gilt: [mm]A^T=A^{-1}[/mm]
>  also kann muss ich zeigen: [mm]A^T*A=E.[/mm] Das passt bei mir aber
> leider nicht. :-(

Bei mir auch nicht ! Kurz: so wie die Matrix da oben steht, ist sie nicht orthogonal. Hast Du sie richtig abgeschrieben ?


>  
> Alternativ ist A orthogonal wenn gilt: |det(A)|=1


Wo hast Du das denn her ?????  Es gilt: ist A orthogonal, so ist |det(A)|=1 .

Die Umkehrung ist i.a. falsch !

FRED


> das
> wiederrum passt! :-)
>  
> Vielleicht könnt ihr mir bei der ersten Definition
> weiterhelfen. DANKE schon mal im Voraus
>  
> LG SUSI


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