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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Do 27.08.2009 | | Autor: | Domwow |
| Aufgabe | | Ist [mm] A\in[/mm] [mm]\IR^(^4^,^4^)[/mm] regulär und Q [mm] \in[/mm] [mm]\IR^(^4^,^4^)[/mm] orthogonal, so ist [mm]A^-^1[/mm]QA orthogonal |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Moin!
Dies ist doch eine Ähnlichkeitstransformation, die eigentlich Eigenwerte, Vielfachheiten erhält, so dass man sagen könnte, [mm]A^-^1[/mm]QA wäre auch orthogonal, da sie die gleichen Eigenwerte besitzt. Nur leider ist die Aussgage falsch und ich weiß nicht warum.
Mit freundlichen Grüßen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Do 27.08.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ist [mm]A\in[/mm] [mm]\IR^(^4^,^4^)[/mm] regulär und Q [mm]\in[/mm] [mm]\IR^(^4^,^4^)[/mm]
> orthogonal, so ist [mm]A^-^1[/mm]QA orthogonal
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Moin!
> Dies ist doch eine Ähnlichkeitstransformation, die
> eigentlich Eigenwerte, Vielfachheiten erhält,
Ja, das tut sie.
> so dass man
> sagen könnte, [mm]A^-^1[/mm]QA wäre auch orthogonal, da sie die
> gleichen Eigenwerte besitzt.
Ob eine Matrix orthogonal ist haengt nicht nur von den Eigenwerten ab, sondern auch von den Eigenvektoren -- genauer, ob die Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten orthogonal zueinander sind. Und das ist bei [mm] $A^{-1} [/mm] Q A$ nicht mehr umbedingt der Fall.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Domwow |
Ja richtig, da war ja noch was mit den Eigenvektoren, die ja bei Ähnlichkeitstransformationen allgemein verändert werden.
Vielen Dank!
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