Orthogonale Trajektorien < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 So 08.01.2006 | | Autor: | Berti71 |
Hallo,
ich habe ein Problem. Ich möchte die orthogonalen Trajektorien von folgender Gleichung ausrechnen: x³=c*(x²+y²)
Ich habe die Gleichung nach C aufgelöst und wollte dann nach x ableiten (habe für diesen Schritt C=0 gesetzt), nur ich komme auf keinen grünen Zweig. Kann man mir jemand zeigen wie ich 0=X³/(X²+Y²) nach x ableite, um dann weiter rechnen zu können?
MfG
Berti
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Hallo Berti71,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> ich habe ein Problem. Ich möchte die orthogonalen
> Trajektorien von folgender Gleichung ausrechnen:
> x³=c*(x²+y²)
> Ich habe die Gleichung nach C aufgelöst und wollte dann
> nach x ableiten (habe für diesen Schritt C=0 gesetzt), nur
> ich komme auf keinen grünen Zweig. Kann man mir jemand
> zeigen wie ich 0=X³/(X²+Y²) nach x ableite, um dann weiter
> rechnen zu können?
mit Hilfe der Quotientenregel. Beachte aber, daß y = y(x) ist.
Die orthogonalen Trajektorien bestimmt man so:
Um aus der Kurvenschar eine DGL 1. Ordnung herzuleiten, differenziert man die Kurvenschar F(x,y(x),c)=0 nach x:
Das geht dann mit der Kettenregel:
[mm]
\begin{gathered}
F\left( {x,\;y,\;c} \right)\; = \;0 \hfill \\
\frac{\delta }
{{\delta x}}\;:\;\frac{{\delta F}}
{{\delta x}}\; + \;\frac{{\delta F}}
{{\delta y}}\;y'\; = \;0 \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Den Parameter c eliminiert man aus F(x,y,c)=0.
Die Gleichung der orthogonalen Trajektorien lautet nun:
[mm]\frac{{\delta F}}
{{\delta y}}\; - \;\frac{{\delta F}}
{{\delta x}}\;y'\; = \;0[/mm]
> MfG
> Berti
Gruß
MathePower
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