Orthogonalität einer Tangente < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Caprice |
| Aufgabe | | Eine ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist, hat bei x=2 eine Nullstelle. Der Graph von f hat im Punkt P(1/-6) eine Tangente, die senkrecht zur Geraden y= 0,5x + 2 steht. |
b und d müssen 0 sein. Das ist klar.
Ebenso klar ist, dass f(2) = 0 ist und f(1) = - 6 ist.
Aber was geht aus der Orthogonalität der Tangente zur Geraden hervor??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Caprice,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Aus der Angabe mit der Orthogonalität kannst Du die Steigung der Tangente in gegebenen Punkt ermitteln über die Beziehung:
[mm] $$m_n*m_t [/mm] \ = \ -1$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] m_t [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{m_n} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{0.5} [/mm] \ = \ -2 \ = \ f'(1)$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Caprice |
Danke!
Da lag ich wohl doch nicht so falsch. Ich habe die Aufgabe mit dieser Angabe mehrmals durchgerechnet, aber kam nie auf die richtige Funktion.
Dann muss mein Fehler woanders liegen.
Oder habe ich noch eine Information übersehen, mit der sich eine weitere Gleichung aufstellen ließe?
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Hallo Caprice!
Du liegst mit den Ansätzen richtig. Folgende 3 Bestimmungsgleichungen für $f(x) \ = \ [mm] a*x^4+c*x^2+e$ [/mm] ergeben sich aus den gegebenen Eigenschaften:
$$f(2) \ = 0$$
$$f(1) \ = \ -6$$
$$f'(1) \ = \ -2$$
Ansonsten solltest Du mal Deine Rechenschritte posten zur Kontrolle ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Caprice |
Ich habe den Fehler jetzt gefunden. Es war ein ganz simpler Umstellungsfehler.
Nochmals danke für die schnellen Antworten!
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