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Liebe KollegInnen,
Orthogonalmatrizen = O - Matrizen
es gibt ja 2 Arten von O-Matrizen: solche mit det = 1
und solche mit det = -1.
Die mit det = 1 sind identisch mit SL(n,k).
/spezielle lineare Gruppe/
Sind folgende Aussagen richtig?
1) SL(n,k) ist Normalteiler in der Menge der O-Matrizen.
2) ASL(n,k) wäre eine Linksnebenklasse(die einzige) zu
SL(n,k) mit bel.Element A aus der Menge der Matrizen
mit det = -1. Somit könnte jede Matrix B aus ASL(n,k)
dargestellt werden als: B = A*S, S Element aus
SL(n,k). * bedeute Matrizenmultiplikation und A sei
ein bel. Repräsentant der Linksnebenklasse
Danke und liebe Grüße,
Andreas
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Hallo andreas,
1) Ja, denn SL(n,k) ist der Kern der Determinante. Aber schreibe bitte Normalteiler der Gruppe der orthogonalen Matrizen, nicht der Menge.
2) Ja, denn das Bild der Orthogonalen Matrizen unter der Determinante ist eine Gruppe der Ordnung zwei. Somit ist der Index von SL(n,k) in O genau 2, es gibt also genau zwei Nebenklassen. Alle weiteren Aussagen folgen daraus, dass die einer Gruppe zugrunde liegende Menge die disjunkte Vereinigung aller Nebenklassen einer festen Untergruppe ist (Satz von Lagrange).
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 So 09.02.2014 | | Autor: | andreas01 |
Danke für Deine Antwort!
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