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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Mi 08.12.2010 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | Sei V ein endlichdimensionaler Vektorraum mit Skalarprodukt(.,.) Für eine Teilmenge V nenen wir die folgenden Teilmengen Orthogonalraum zu M:
[mm] M^{\perp} [/mm] := [mm] {x\in V :(\forall y\in M) (x,y)=0}
[/mm]
Skizzieren Sie die folgenden Teilmengen von [mm] V=R^2 [/mm] und ihren jeweiligen Orthogonalraum bzgl. dem Skalarprodukt [mm] (\vektor{x1\\x2} [/mm] , [mm] \vektor{y1\\y2}):= [/mm] x1y1+x2y2
a) [mm] M1={(1,2)^t} [/mm] |
Ok.. es kommen noch mehr Teilaufgaben, aber ich hoffe wenn ich diese verstanden habe, kann ich die anderen alleine....
allerdings versteh ich absolut gar nicht was ich machen soll....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mi 08.12.2010 | | Autor: | sissenge |
Also ich habe mir jetzt folgendes Überlegt:
Ich bilde die Skalarprodukte mit einem Vektor u und das muss null sein:
Also zb für a)
[mm] \vektor{1\\2} [/mm] * [mm] \vektor{x\\y} [/mm] =0
Da kommt dann raus: [mm] u=y*\vektor{-2\\1}
[/mm]
so weit so gut.... wie zeichen ich das jetzt?? das ist doch ein Punkt???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:01 Do 09.12.2010 | | Autor: | max3000 |
Die Bedingung (1 [mm] 2)^T*v=0 [/mm] wird von
[mm] v=t\vektor{-2\\1} [/mm] erfüllt für alle [mm] t\in\IR.
[/mm]
Das ist jetzt auch deine Lösung.
Eine Gerade durch den Nullpunkt und dem Punkt (-2,1).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Do 09.12.2010 | | Autor: | sissenge |
GUt dann habe ich das schonmal so einigermaßen richtig verstanden :D
Allerdings ist nicht auch der Vektor [mm] \vektor{1\\-0,5} [/mm] eine Lösung???
b) [mm] \vektor {\lambda\\2*\lambda} [/mm]
Hier wäre doch der Orthogonalraum eine Gerade die so aussieht: [mm] \vektor{0\\0}+\lamda\vektor{-2\\1}
[/mm]
oder? aber ist das nicht das gleiche wie a)??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:20 Do 09.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Vektor gehört natürlich dazu, mit t=-0.5
dein Orthogonalraum ist wirklich derselbe wie in a)
aber du sagst besser nicht die Gerade (du hast keine hingeschreiben, sondern nur einen Vektor)
sondern die menge der Vektoren der Form [mm] t*\vektor{-2\\1} t\in\IR
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Do 09.12.2010 | | Autor: | sissenge |
Und wie kann ich dann diese Menge skizzieren?? ich hab jetzt einfach eine Gerade gezeichnet...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Do 09.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Und wie kann ich dann diese Menge skizzieren?? ich hab
> jetzt einfach eine Gerade gezeichnet...
Ja,
$ [mm] \{t\cdot{}\vektor{-2\\1}: t\in\IR \} [/mm] $
ist eine Gerade
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Do 09.12.2010 | | Autor: | sissenge |
aber wo ist dann der Unterscheid zu b) [mm] \vektor{ \lamda \\2\lambda}
[/mm]
bei c) [mm] \vektor{1\\2}l, \vektor{2\\1} [/mm] ich soll wieder den Orthogonalraum finden...
jetzt habe ich einmal das Skalarprodukt mit dem ersten Punkt und ein Skalarprodukt mit dem zweiten Punkt gebildet und null gesetzt.
dann bekomme ich für den 1. Punkt das raus [mm] u1=y*\vektor{-2\\1} [/mm] und für zweiten Punkt [mm] u2=y\vektor{-0,5\\1}
[/mm]
Stimmt das?? und wie zeichne ich das jetzt??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Do 09.12.2010 | | Autor: | leduart |
hallo
die 2 Vektoren sind aus [mm] R^2, [/mm] sie sind lin unabhängig. was weisst du dann? welcher Vektor gibt mit beiden ds Skalarprodukt 0.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Do 09.12.2010 | | Autor: | sissenge |
Der null vektor???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Do 09.12.2010 | | Autor: | sissenge |
Dann die letzte Teilaufgabe ist [mm] d)\vektor{0\\0}
[/mm]
ist nicht alles orthogonal dazu???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Do 09.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja zu 0- Vektor, und ja ganz [mm] \IR^2 [/mm] den du z.Bsp durch eine basis beschreiben kannst.
bitte streu deine fragen nicht in 2 oder 3 Frägchen.
und lies nochmal die forenregeln, da steht was über Umgamgsformen. Wir sind KEIN chatroom!
Gruss leduart
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