Orthonomalbasis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 So 15.10.2006 | | Autor: | xyb |
| Aufgabe | Man ermittle aus folgenden Vektoren eine Orthonormalbasis des aufgespannten
x1= (2,2,1)
x2= (1,1,-1)
x3= (3,-1,0)
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Hallo !
Rechne nun seit einigen Stunden am Gramm Schmidt Verfahren herum, leider kommt beim 3 nomierten Richtungsvektor jedesmal, etwas anderes raus.
Gibt es hier sowas wie eine Probe?
Hier meine Ergebnisse:
1 Vektor u1= 1/3 ( 2,2,1)
2 Vektor u2= 1/Wurzel 114 (5,5,8)
Beim 3 kommt leider jedesmal was anderes raus.
Bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 So 15.10.2006 | | Autor: | jackiechan |
Hey xyb!
Suchst du nach einem Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht, die von A, B und C bestimmt ist?
Wenn ja, kann ich dir helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 So 15.10.2006 | | Autor: | xyb |
Gesucht ist die Orthonomalbasis des aufgespannten Vektorraumes.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 So 15.10.2006 | | Autor: | jackiechan |
Nee sorry, hab dich falsch verstanden. Musst mich zuerst in die Aufgabe einweihen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 So 15.10.2006 | | Autor: | xyb |
ok
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 So 15.10.2006 | | Autor: | jackiechan |
Habe gemeint, dass du mir eine kleine Einführung geben kannst.
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Ich denke, du machst da grunssätzlich etwas falsch, denn auch die beiden genannten Vektoren sind nicht korrekt.
Bzw, der erste natürlich, aber der zweite steht sicher nicht senkrecht auf dem ersten! Da müßte irgendwo zumindest ein Minuszeichen auftreten, damit das Skalarprodukt überhaupt null werden kann!
Hast du dieses Verfahren benutzt?
Gegeben seien die Vektoren [mm] \vec{u_i}, [/mm] gesucht sind die OrthoGONALbasisvektoren [mm] \vec{v_i}:
[/mm]
[mm] \vec v_1=\vec u_1
[/mm]
[mm] \vec v_2=\vec u_2-\bruch{\vec v_1*\vec u_2}{(\vec v_1)^2}
[/mm]
[mm] \vec v_3=\vec u_3-\bruch{\vec v_1*\vec u_3}{(\vec v_1)^2}-\bruch{\vec v_2*\vec u_3}{(\vec v_2)^2}
[/mm]
...
OrthoNORMAL solltest du die Vektoren erst hinterher machen, das spart viel fehleranfällige Rechnerei und ist übersichtlicher.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Mo 16.10.2006 | | Autor: | xyb |
Gibt es die Möglichkeit einer Probe?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Mo 16.10.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du kannst testen, ob du orthonormierte vektoren hast, wenn du das meinst...
also ob sie normiert sind, dafür einefach den Betrag des Vektors ausrechnen, da sollte dann 1 rauskommen und ob sie senkrecht stehen, einfach paarweise die Skalarprodukte bilden - da muss dann 0 rauskommen...
kannst auch mal bei der Wikipedia schauen , auch mit Beispiel:
![[]](/images/popup.gif) gram-schmidt
für weitere Beispiele schau mal: HIER und HIER
viele Grüße
DaMenge
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