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Orthonormalbasis: zur Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:18 So 31.08.2008
Autor: jokerose

Aufgabe
Sei V = [mm] \IR^4 [/mm] mit Standartskalarprodukt. Man bestimme eine Orthonormalbasis des Unterraums W aufgespannt durch die beiden Vektoren

a= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} b=\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1} [/mm]

Ich habe mit dem Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren gearbeitet.

So habe ich [mm] w_1 [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{1}{\wurzel{2}} \\ \bruch{1}{\wurzel{2}} \\ 0 \\ 0} [/mm] und [mm] w_2 [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{1}{\wurzel{10}} \\ -\bruch{1}{\wurzel{10}} \\ \wurzel{\bruch{2}{5}} \\ \wurzel{\bruch{2}{5}} } [/mm] erhalten. Ist dies korrekt?

        
Bezug
Orthonormalbasis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 So 31.08.2008
Autor: schachuzipus

Hallo jokerose,

> Sei V = [mm]\IR^4[/mm] mit Standartskalarprodukt. Man bestimme eine
> Orthonormalbasis des Unterraums W aufgespannt durch die
> beiden Vektoren
>  
> a= [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} b=\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>  
> Ich habe mit dem Gram-Schmidtschen
> Orthogonalisierungsverfahren gearbeitet.
>  
> So habe ich [mm]w_1[/mm] = [mm]\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2}} \\ \bruch{1}{\wurzel{2}} \\ 0 \\ 0}[/mm]  und [mm]w_2[/mm] = [mm]\vektor{\bruch{1}{\wurzel{10}} \\ -\bruch{1}{\wurzel{10}} \\ \wurzel{\bruch{2}{5}} \\ \wurzel{\bruch{2}{5}} }[/mm]
> erhalten. Ist dies korrekt?

Zumindest sind die Vektoren [mm] $w_1,w_2$ [/mm] orthogonal und normiert.

Aber ob du sie mit Gram-Schmidt aus den beiden gegebenen (richtig) berechnet hast, kann ich nicht sagen.

Poste deine Rechnung dazu, wenn du's genauer kontrolliert haben willst.

Ich kann mir kaum vorstellen, dass da jemand gesteigerte Lust hat, alles selber nachzurechnen, nur um es zu kontrollieren ;-)

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Orthonormalbasis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:47 So 31.08.2008
Autor: jokerose

Ah ok, das ist scho in ordnung. Wenn ich weiss, dass dies mit dem Gram-Schmidtschen Ortohogonalsierungsverfahren gemacht werden muss, ist mir schon genug geholfen. Denn diese Verfahren habe ich mittlerweilen verstanden.

Bezug
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