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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Lati |
| Aufgabe | Durch [mm] <(x_{1},x_{2},x_{3})^{T},(y_{1},y_{2},y_{3})^{T}>:=
[/mm]
[mm] x_{1}y_{1}+x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1}+2x_{2}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{2}+2x_{3}y_{3}
[/mm]
wird ein Skalarprodukt auf [mm] \IR^{3} [/mm] definiert.
Bestimmen Sie eine ONB(Orthonormalbasis) des [mm] \IR^{3} [/mm] bezüglich dieses Skalarproduktes. |
Hi zusammen,
generell weiß ich eigentlich wie man eine ONB bestimmt, allerdings hatten wir bisher immer eine zu Grunde liegende Matrix zur Verfügung stehend. Dann könnte man ja folgendermaßen vorgehen: https://matheraum.de/forum/Orthonormalbasis/t374277 (hier wird das Vorgehen denke ich sehr gut beschrieben) Aber jetzt weiß ich nicht wie ich hier anfangen soll, weil ich kann ja schlecht die Einheitsbasis nehmen oder? Könnte ich mir auch einfach irgendeine Matrix ausdenken oder wie läuft das genau?
Vielen Dank für die Hilfe!
Grüße
Lati
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Hallo Lati,
> Durch [mm]<(x_{1},x_{2},x_{3})^{T},(y_{1},y_{2},y_{3})^{T}>:=[/mm]
>
> [mm]x_{1}y_{1}+x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1}+2x_{2}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{2}+2x_{3}y_{3}[/mm]
> wird ein Skalarprodukt auf [mm]\IR^{3}[/mm] definiert.
> Bestimmen Sie eine ONB(Orthonormalbasis) des [mm]\IR^{3}[/mm]
> bezüglich dieses Skalarproduktes.
> Hi zusammen,
>
> generell weiß ich eigentlich wie man eine ONB bestimmt,
> allerdings hatten wir bisher immer eine zu Grunde liegende
> Matrix zur Verfügung stehend. Dann könnte man ja
> folgendermaßen vorgehen:
> https://matheraum.de/forum/Orthonormalbasis/t374277 (hier
> wird das Vorgehen denke ich sehr gut beschrieben) Aber
> jetzt weiß ich nicht wie ich hier anfangen soll, weil ich
> kann ja schlecht die Einheitsbasis nehmen oder? Könnte ich
> mir auch einfach irgendeine Matrix ausdenken oder wie läuft
> das genau?
Hier nimmt man die Standardbasis des [mm]\IR^{3}[/mm] und orthonormiert sie bezüglich des oben angegebenen Skalarproduktes mit Hilfe des ![[]](/images/popup.gif) Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahrens.
>
> Vielen Dank für die Hilfe!
>
> Grüße
> Lati
Gruß
MathePower
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