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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Sa 13.06.2009 | | Autor: | hayabusa |
| Aufgabe | In einem zweidimensionalen komplexen Hilbertraum sei durch [mm] \{ \vec{a}_1, \vec{a}_2 \} [/mm] eine orthonormierte Basis gegeben( Basis der a- Darstellung). Zwei Vektoren [mm] \vec{b}_1,\vec{b}_2 [/mm] seien durch
[mm] \vec{b}_1= \bruch{1}{\sqrt{2}}(\vec{a}_1+ i\cdot \vec{a}_2) [/mm] und
[mm] \vec{b}_2=\bruch{1}{\sqrt{2}}(\vec{a}_1- i\cdot \vec{a}_2) [/mm]
gegeben.
Aufgabe: Zeigen Sie, das die Vektoren [mm] \vec{b}_1, \vec{b}_2 [/mm] ebenfalls eine Orthonormalbasis bilden! |
Ich habe gezeigt, dass die Vektoren normiert und orthogonal zueinander sind.
Wie zeige ich, dass [mm] \vec{b}_1, \vec{b}_2 [/mm] eine Basis bilden?
Ich weiß, dass gelten muss [mm] span(\vec{b}_i)_{i=1,2} [/mm] = H sein muss, wobei [mm] (\vec{b}_i) [/mm] eine linear unabhängige Familie ist. Nur kann ich damit nichts anfangen.
Wäre für einen Tipp oder Hilfe dankbar
hayabusa
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Hiho,
du weisst, eine Basis besteht aus 2 linear unabhängigen Vektoren, wenn du nun 2 linear unabhängige Vektoren gefunden hast, weisst du im Umkehrschluss, dass diese eine Basis bilden.
Zeige also lin. unabhängigkeit und du bist fertig.
MfG,
Gono.
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