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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | | Bestimme eine Orthonormalbasis des von (1,0,0) und (0,1,0) erzeugten Unterraums. |
Ich hab ein skalarprodukt gegeben:
[mm] (x_{1},x_{2},x_{3})*(y_{1},y_{2},y_{3})=3x_{1}y_{1}+x_{1}y_{3}+2x_{2}y_{2}+x_{3}y_{1}+3x_{3}y_{3}
[/mm]
Ich nenne die vektoren jetzt [mm] a_{1}=(1,0,0) a_{2}=(0,1,0)
[/mm]
ich orthonormiere nun die vektoren:
[mm] e_{1}=\bruch{a_{1}}{|a_{1}|} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{\wurzel{3}},0,0)
[/mm]
[mm] e_{2}'=a_{2}-(a_{2}*e_{1})*e_{1}
[/mm]
[mm] e_{2}'=a_{2}-0
[/mm]
[mm] e_{2}'=a_{2}
[/mm]
[mm] e_{2}=\bruch{e_{2}'}{|e_{2}'|}=(0,\bruch{1}{\wurzel{2}},0)
[/mm]
Und meine Basis ist dann [mm] \pmat{ \bruch{1}{\wurzel{3}} &0&0 \\ 0&\bruch{1}{\wurzel{2}} & 0 \\0&0&0}
[/mm]
Ist das so richtig ?
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Hallo,
> Bestimme eine Orthonormalbasis des von (1,0,0) und (0,1,0)
> erzeugten Unterraums.
> Ich hab ein skalarprodukt gegeben:
>
> [mm](x_{1},x_{2},x_{3})*(y_{1},y_{2},y_{3})=3x_{1}y_{1}+x_{1}y_{3}+2x_{2}y_{2}+x_{3}y_{1}+3x_{3}y_{3}[/mm]
>
>
> Ich nenne die vektoren jetzt [mm]a_{1}=(1,0,0) a_{2}=(0,1,0)[/mm]
>
> ich orthonormiere nun die vektoren:
> [mm]e_{1}=\bruch{a_{1}}{|a_{1}|}[/mm] =
> [mm](\bruch{1}{\wurzel{3}},0,0)[/mm]
>
> [mm]e_{2}'=a_{2}-(a_{2}*e_{1})*e_{1}[/mm]
> [mm]e_{2}'=a_{2}-0[/mm]
> [mm]e_{2}'=a_{2}[/mm]
>
> [mm]e_{2}=\bruch{e_{2}'}{|e_{2}'|}=(0,\bruch{1}{\wurzel{2}},0)[/mm]
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Also ist die Basis nach deinen Bezeichnungen [mm] \{e_1,e_2\}
[/mm]
> Und meine Basis ist dann [mm]\pmat{ \bruch{1}{\wurzel{3}} &0&0 \\ 0&\bruch{1}{\wurzel{2}} & 0 \\0&0&0}[/mm]
???
>
> Ist das so richtig ?
Gruß Patrick
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