Orthonormalbasis, Darstellung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mo 23.04.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Man bestimme eine Orthonormalbasis des [mm] \IR^2 [/mm] so, dass ein Basisvektor
dieselbe Richtung wie (1; 2) hat. Man bestimme die Darstellung des Vektors (1; 1) in dieser Basis. |
Hallo
Ich normiere (1;2)
[mm] (1/\wurzel{5};2/\wurzel{5})
[/mm]
Dann drehe ich diesen um 90 Grad und erhalte [mm] (2/\wurzel{5};-1/\wurzel{5})
[/mm]
[mm] (1/\wurzel{5};2/\wurzel{5}) und(2/\wurzel{5};-1/\wurzel{5})
[/mm]
sind nun die Orthonormalbasis des [mm] \IR^2
[/mm]
Wie macht man das nun mit der Darstellung von (1;1) ?
[mm] (1/\wurzel{5};2/\wurzel{5}) +(2/\wurzel{5};-1/\wurzel{5}) [/mm] =
[mm] (3/\wurzel{5};1/\wurzel{5}) [/mm]
STimmt das?
Wie macht man das sonst in der Regel?
Ist ins falsche Forum gerutscht, sry ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Mo 23.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo nimm deine 2 Basisvektoren, [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] dann muss [mm] r*b_1+s*b_2=(1,1) [/mm] sein. r,s bestimmen.
mit r=s=1 wie du es gemacht hast ist es ja offensichtlich falsch.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Mo 23.04.2012 | | Autor: | quasimo |
Okay.
Aber wiso stimmt meine ARt nicht? Ich hab doch die zwei Vektoren Normiert und sie bilden eine Basis.
Im [mm] \IR^2 [/mm] sind [mm] e_1 [/mm] und [mm] e_2 [/mm] auch normal aufeinander und bilden eine Basis, wenn ich die addiere kommt (1;1) raus.
Also dachte ich, ich kann hier auch die Orthonormalbasis addieren und erhalte die Darstellung von (1;1)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Mo 23.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch jetzt ne andere Basis, dann kann (1,1) doch nicht dieselbe Darstellung haben. in der neuen basis gibt es einen vektor [mm] 1*b1+1*b2=(1,1)_b
[/mm]
du sollst den [mm] Vektor(1,1)_e [/mm] wobei e die übliche Basis ist in der neuen Basis darstellen.
was du gemacht hast ist [mm] (1,1)_b [/mm] in der alten Basis darzustellen.
Wenn [mm] (1,1)_b [/mm] gemeint wäre, dann ist es ja schon dargestellt!
gesucht ist also [mm] /1,1)_e=(r,s)_b
[/mm]
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Mo 23.04.2012 | | Autor: | quasimo |
mercii ;)
LG
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