Orthonormalisierungsverfahren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:34 Mo 21.04.2008 | | Autor: | TTaylor |
Ich kann ein Tetraeder aus [mm]a_{01}=4, a_{02}=a_{03}=5, a_{12}=a_{13}=a_{23}=3[/mm]
zusammensetzen, da wenn man die Matrix nach [mm] \bruch{1}{2}(a_{0i}^2+a_{oj}^2-a_{ij}^2) [/mm] bildet,dann
[mm] \begin{pmatrix}
16 & 16 & 16 \\
16 & 25 & 20,5 \\
16 & 20,5 & 25
\end{pmatrix} [/mm]
diese Matrix ist nach dem Hautpminorenkriterium positiv definit(nach einem Satz aus Skript).
Wendet man jetzt das Gram Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren an:
erhält man folgende Zeilen: Ich komme aber einfach nicht auf folgende Zeilen:
[mm] E_1= \bruch{1}{4} A_1
[/mm]
[mm] E_2= \bruch{-1}{3}A_1+ \bruch{1}{3}A_2
[/mm]
[mm] E_3= \bruch{-1}{3\wurzel{3}}A_1+\bruch{-1}{3\wurzel{3}}A_2+\bruch{2}{3\wurzel{3}}A_3
[/mm]
????
Die nächsten Schritte sind mir wieder klar.
Aus diesem folgt dann
[mm] A_1=4E_1
[/mm]
[mm] A_2= 4E_1+ 3E_2
[/mm]
[mm] A_3 =4E_1+\bruch{3}{2}E_2+\bruch{3}{2}\wurzel{3}E_2
[/mm]
Daraus folgt wiederum:
[mm] A_0=(0,0,0)
[/mm]
[mm] A_1=(4,0,0)
[/mm]
[mm] A_2=(4,3,0)...
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Mi 23.04.2008 | | Autor: | TTaylor |
>Es wäre super wichtig, dass mir jemand die folgende Aufgabe erklären könnte. Ich kapiere einfach nicht wie ich in diesem Fall das Orthonormalisierungsverfahren anwenden soll.
Ich kann ein Tetraeder aus [mm]a_{01}=4, a_{02}=a_{03}=5, a_{12}=a_{13}=a_{23}=3[/mm]
>
> zusammensetzen, da wenn man die Matrix nach
> [mm]\bruch{1}{2}(a_{0i}^2+a_{oj}^2-a_{ij}^2)[/mm] bildet,dann
>
> [mm]\begin{pmatrix}
16 & 16 & 16 \\
16 & 25 & 20,5 \\
16 & 20,5 & 25
\end{pmatrix}[/mm]
>
> diese Matrix ist nach dem Hautpminorenkriterium positiv
> definit(nach einem Satz aus Skript).
>
> Wendet man jetzt das Gram Schmidtsche
> Orthonormalisierungsverfahren an:
> erhält man folgende Zeilen: Ich komme aber einfach nicht
> auf folgende Zeilen:
> [mm]E_1= \bruch{1}{4} A_1[/mm]
>
> [mm]E_2= \bruch{-1}{3}A_1+ \bruch{1}{3}A_2[/mm]
>
> [mm]E_3= \bruch{-1}{3\wurzel{3}}A_1+\bruch{-1}{3\wurzel{3}}A_2+\bruch{2}{3\wurzel{3}}A_3[/mm]
>
> ????
>
> Die nächsten Schritte sind mir wieder klar.
> Aus diesem folgt dann
> [mm]A_1=4E_1[/mm]
> [mm]A_2= 4E_1+ 3E_2[/mm]
> [mm]A_3 =4E_1+\bruch{3}{2}E_2+\bruch{3}{2}\wurzel{3}E_2[/mm]
>
> Daraus folgt wiederum:
> [mm]A_0=(0,0,0)[/mm]
> [mm]A_1=(4,0,0)[/mm]
> [mm]A_2=(4,3,0)...[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Fr 25.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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