Orthormierte Vektoren < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Mi 16.12.2009 | | Autor: | horus00 |
| Aufgabe | | Sind die Vektoren [mm] \vec{v_{1}}:=\vektor{1 \\ 0 \\ 2}, \vec{v_{2}}:=\vektor{2 \\ 0 \\ -1} [/mm] orthonormiert bzgl. des Standardskalarprodukts in [mm] \IR^{3}? [/mm] |
[mm] <\vec{v_{1}},\vec{v_{2}}>=1*2+0*0+(-1)*2=0
[/mm]
da [mm] \vec{v_{1}}\not=\vec{v_{2}} [/mm] u. [mm] <\vec{v_{1}},\vec{v_{2}}>=0,
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vec{v_{1}},\vec{v_{2}} [/mm] sind orthonormiert bzgl. des Standardskalarprodukts.
Soweit, hab ich es anhand meiner Unterlagen gemacht.
Nach meinem Verständnis heißt "orthonormiert", dass 2 Vektoren orthogonal sind und die Norm bzw. Länge 1 haben. Das ist hier ja nicht gegeben...
[mm] \parallel\vec{v_{1}}\parallel=\wurzel{<\vec{v_{1}},\vec{v_{1}}>}=\wurzel{2^2+0^2+(-1)^2}=\wurzel{5}\not=1
[/mm]
Also, ich bin der Meinung, dass die Vektoren orthogonal sind, aber nicht orthonormiert! Sehe ich das richtig???
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo horus00,
> Sind die Vektoren [mm]\vec{v_{1}}:=\vektor{1 \\ 0 \\ 2}, \vec{v_{2}}:=\vektor{2 \\ 0 \\ -1}[/mm]
> orthonormiert bzgl. des Standardskalarprodukts in [mm]\IR^{3}?[/mm]
> [mm]<\vec{v_{1}},\vec{v_{2}}>=1*2+0*0+(-1)*2=0[/mm]
>
> da [mm]\vec{v_{1}}\not=\vec{v_{2}}[/mm] u.
> [mm]<\vec{v_{1}},\vec{v_{2}}>=0,[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \vec{v_{1}},\vec{v_{2}}[/mm] sind orthonormiert
> bzgl. des Standardskalarprodukts.
>
> Soweit, hab ich es anhand meiner Unterlagen gemacht.
>
> Nach meinem Verständnis heißt "orthonormiert", dass 2
> Vektoren orthogonal sind und die Norm bzw. Länge 1 haben.
> Das ist hier ja nicht gegeben...
>
> [mm]\parallel\vec{v_{1}}\parallel=\wurzel{<\vec{v_{1}},\vec{v_{1}}>}=\wurzel{2^2+0^2+(-1)^2}=\wurzel{5}\not=1[/mm]
>
> Also, ich bin der Meinung, dass die Vektoren orthogonal
> sind, aber nicht orthonormiert! Sehe ich das richtig???
Das siehst Du vollkommen richtig.
>
> Vielen Dank im Voraus.
Gruss
MathePower
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